796 
van den bundel, die nu ontstaat, moet tot 6’,* behooreii, dus ook de 
ontaarding Rdj met de kegelsnede door A^, A^, A^, moet 
een kromme daarvan zijn. 
Nn behoort bij elke kegelsnede door J,, Aj, A^, dj één bepaalde 
rechte door d,, die op djd, een punt P' bepaalt. Tusschen de 
punten P en P' van djd, bestaat nu een verwantschap (2,1) met 
3 coincidenties waaruit dus rolgt: 
Op elke verbindinysrechte van. twee der oijf basis punten dj,. ., dj 
van .S'/ ligg<^n drie punten P, zoodanig dat de rechten, die P niet 
de drie overige basispunten verbinden, deelen van tot eenzelfden bundel 
behoorende ontaardingen zijn. 
5. Langs geheel anderen weg kunnen we tot hetzelfde resultaat 
komen, waarbij dan tevens de samenhang tusschen de punten /*aan 
het licht komt. Daarvoor zullen we eerst een hidpstelling bewijzen. 
We gaan uit van een net van kubische krommen met basispunten 
P, dl, . . . , d^, en veronderstellen, dat de ontaardingen gevormd door 
Pd,, . . . , Pd^ met aanvullende kegelsneden tot eenzelfden bundel 
behooren. We weten, dat door het punt P nog twee rechten zullen 
gaan, die met twee kegelsneden door d,, . . . , d^ eveneens ont- 
aardingen in het net vormen. 
Nemen we Pdjd, tot coöi’dinaten driehoek en stellen we 
PA, + p, X, = {px) = 0, Pd, = y, .V, + q, X, = {qx) = 0, 
d,d,^:a,.(T, f B,B^ = b^x^-\-b,x,-{-br«t=d>x)=zO . 
De kegelsneden door d,, P,, d^, B,, d,, P, en door d,, P,, d,, P,, 
d,,P, behooren beide tot den bundel {px) ((/.r) -j- 1 (aa’) (6.r) = 0. 
Voor de eerste kegelsnede is zoo te kiezen, dat ze door d,, voor 
de tweede, dat ze door d, gaat. Dus I resp. gelijk aan — p^q^-aj)., 
en — p,q, : aj),. De eei'ste kegelsnede wordt door .r, = 0, de laatste 
door x, = 0 tot een ontaarding aangevuld. 
De rechte (aa) = 0 behoort hij een kegelsnede door P, d,, A, heeft dus 
de vergelijking c\x^x, c^x\Xs + Door deze drie krommen 
wordt het net 
pxjaj}, (px) (qx)-p,q,0^) (bx)l |- /,xd,a,ó, (px) {qx)-p,q, {ax) {bx) | A, {ax) + 
4- f -f c,,r,a’,) = 0 
bepaald. 
Door X, = rx.^ te nemen en de voorwaarde te stellen, dat deze 
rechten deelen van ontaardingen in het net zijn, vinden we door 
eliminatie van .^j, A, en deeling door p, p^r en q, + q,r de 
vergelijking 
