797 
: - Ci4 c,r ; _ ^ 
+ ^) + K + c, r)(a,4 a, Ï-) 
Deze vergelijking bepaalt dus de beide rechten m en n, die door 
P gaan, en deelen van ontaardingen zijn. 
In het net is een kromme aanwezig, die in P eeji dubbelpunt 
Cj Oj 
bezit. Voor deze is = P., , , terwijl de dubbel- 
puntsraaklijnen worden gevonden uit : 
— (/. 6, c, P + (— öj 6, c, • — (/, 6, c, + Cg) r — a, ■= 0 ( r = — j 
V ^tJ 
welke vergelijking dezelfde blijkt te zijn als de boven voor /• gevon- 
den vergelijking. 
Onze hulpstelling luidt dus: 
Wanneer in een net van k-uhische krommen met vijf basispunten 
de verbindingsreckten van eén daarvan met de vier overige deelen 
zijn van ontaardingen, die tot eenzelfden bundel belmoren, dan zullen 
de beide andere rechten, eveneens deelen van ontaardingen, door dat 
basispunt, de dubbelpuntsraaklijnen zijn van die kromme van het net, 
die in dat basispunt een dubbelpunt bezit. 
Enkele gevolgen laten zich uit deze stelling gemakkelijk atleiden. 
De krommen van den bundel, die de ontaardingen bevat, hebben 
volgens § 2 alle een buigpunt in P en bezitten een gemeenschap- 
pelijke harmonische poollijn /. Elke rechte door 1^, dus ook de 
rechten m en n, wordt buiten P nog in twee punten gesneden, die 
harmonisch liggen t.o.v. A en het snijpunt met l. Er is dus een 
kromme van den bundel, die m, resp. n raakt in het punt (l,m 
resp. (/, n), en een kromme, die in P de i'echte m resp. n tot buig 
raaklijn heeft. 
Door een complex van kubische krommen Sd met xier basis- 
punten A^, . . . A^ wordt een opper\ lak van den graad </», met 
een dubbelkromme vati den graad afgebeeld 4- Het punt F 
beantwoordt daarbij aan een punt P' van 0,; de bundel krommen, 
die de ontaardingen P4,,, PA^ bevat, aan de dooi'sneden van 
05 met een vlakkenbundel, waarvan de as door P gaat, welke as 
‘/jj snijdt iti de punten Bj,...., Bj, overeenkomende met de punten 
B^, . . . . B^ in de afbeelding. De rechte m beantwoordt aan een 
vlakke kubische kromme Cj"* (gelegen in een vlak F) door P. 
Deze Cj'" heeft een dubbelpunt in een der snijpunten van V met 
1) Gaporali, „Sulla superficie del quinto ordine dotata d'una curva doppiu 
del quinto ordine', Annali di Matematica, Ser. 11, t. Vil, 1875, p. 149. 
