800 
een der dubhelpuntsraaklijnen deel van een ontaarding is, liggen op 
een kromme van den 5*" graad. 
Uit § 5 is i-eeds bekend, dat de punten van deze kromme Cj 
overeenkomen met de bnigpunten van dat stelsel van vlakke kubi- 
sclie krommen op het oppervlak van den graad door 
afgebeeld, dal overeenkomt met de rechten door O. Elk van deze 
knbische krommen bezit 8 bnigpunten, zoodat elke rechte door O 
de C5 in 3 punten mag snijden. Het punt O is dubbelpunt van Cj ; 
de dubbelpuntsraaklijnen zijn de raaklijnen in O van die kromme 
van /S'3, die in O een dubbelpunt heeft. 
Verder blijkt, dat de basispunten A^, . . A.^ bnigpunten zijn van 
c‘3 ; de buigraaklijnen gaan alle door O. 
Behalve deze zijn uit O nog 4 enkelvoudige raaklijnen aan te 
trekken; nl. de verbindingsrechten van O met de vier punten Ki, 
die overeenkomen met de kleinpunten van het afgebeelde op|)ervlak 
De dubbelkegelsnede d.^ van beantwoordt aan een knbische 
kromme door U, De toegevoegde puntenparen, afbeel- 
dingen van de punten van zijn de snijpunten van c, met de rechten 
door 0\ in de vier raakpunten /v,- van de raaklijnen uit O en c, 
getrokken vallen twee toegevoegde punten samen’); de met deze 
rechten overeenkomende krommen op <1*^ bezitten dan een keerpunt, 
en dus éen buigpunt. 
Deze vier rechten D/v, raken C5 in /v en bezitten verder met 
een vrij snijpunt. De krommen c, en Cj raken elkaar in de punten 
K en hebben behalve deze en de punten O, A,, . . A^ geen snijpunten. 
Bepalen we nu de snijpunten van Ai Ajc met deze c^, dan vinden 
we drie punten, welke reeds in § 4 en ^ 6 zijn gevonden. 
b De toegevoegde punten van C 3 bepalen samen slechts een nel uit 5s. Zie o. a. 
Sturm, 1. c. S. 309. 
