802 
korter : 
3 . 
A = aV(z'. a’)z’ — zV(ai z’)a’ = a Va’ — zVz’ ‘) • . (6) 
3 .., 
'Vv = Vv — A 1 V 1 
, 3 ... >) (7) 
Vv ■= Vv + A . ’ 
3 .., 
De affinor A is een simuUaankovariante van * *1 en die sjm. 
metrisch is in de beide eerste ideale factoren, daar V X v 'v X v 
onafhankelijk is van den fundamentaaltensor ’). Evenzoo is : 
'dp = dp (8) 
3 
'dy — dv — d\’\ A I v 1 
3 ... h) ...... (9) 
'dy’=:i dy -|- (/x’v^ A ’ 
V 
Tengevolge der voor iederen kovarianten affinor v = v, . . . . 
geldende identiteiten : 
i> 
V = (a’! vd Vi.. .v,'-i a Vi+i....Vy, (10) 
met als gevolg : 
l> V 
V ■— a, ap(a/.Vi) — (a/.V;d = a, . • . a^, a/ a//; v . (10a) 
geeft toepassing van (7) de betrekking : 
, V ^,-yP , 
Vv^ 2: (Vv,-)l a’v, ....v,_,av,-+i. ..V^, = 1 
'p 3 ... ( 
= Vv— £ (A 1 v,) I a’ V,. . . . v;_i av,-^.! . . . • v^, = (11) 
P (l.-P 3.., j p 1 
= Vv — j ^ (A \ ad 1 a’ a^ . . . . a,_i a a;_,_i .... a^, a^/ .... a,’ j ?v ! _ 
en dientengevolge : 
p p 3... \p 
'dy = dy — dx’’, .2" (A ^ ay)l a’ a,....a-_^ a aj_|_i. . a^, a^/....ai’ M.’v . (12) 
en daarmede is het bewijs voor een kovarianten affinor geleverd. 
Voor kontravariante en gemengde affineren verloopt het bewijs, op 
dezelfde wijze. 
Voor het speciale geval, dat : 
M = ^e. C; (13) 
Een gemengden afïinor geven we een index van punten en komma’s, aan- 
gevende de plaats der kovariante en kontravariante ideale vectoren. 
2) Verg. A. R. bldz. 89 form. (1036). 
*) Verg. A. R. bldz. 55. 
*‘) Verg. A. R. bldz. 89 form. (103a). 
*) Verg. A. R. blz. 54 formule (74). 
