804 
Beioegingsvergelijkingen. xmn een niet-euklidische klassieke mechanica. 
Onder een „klassieke” mechanica in een ruimte met het lijn- 
element dl verstaan we een mechanica met de grondvergelijking : 
d dx’ 
M’iK=rm-— ') ....... (18) 
dt dt ' 
waarin ’l’ de kontravariante fnndamentaaltensor, K de kracht en 
het lijnelement voorstelt, en waarin de tweede differentiatie 
natuurlijk een geodetische is. Daar uit (18) volgt: 
dd dx’ 
K = m (- m 
dd dl ^ 
kdiy d dx’ 
[jtj dl~M' ' 
. (19) 
beweegt een vrij punt zich in zulk een mechanica volgens een 
geodetische lijn : 
d dx’ 
■ ■ ■ 
K 
Is — de gradiënt van een krachtfnnctie U, dan geldt voor een 
m 
dergelijke mechanica de variatiestelling : 
+ ^( 1 ) 1 *=® 
h 
want : 
1 f ) "'= ] 
h h ' I 
(f « 
tj (2 

en uit (18) volgt: 
, „ „ „ d dx 
VU = 
dt dt 
(23) 
1) Daar een kracht een ko variante vector is en een versnelling een kontravariante, 
worden, zoodra we de beide soorten van grootheden niet meer mogen identifi- 
ceeren, kracht en versnelling ongelijksoortige grootheden. De massa wordt in dat geval 
een grootheid met de oriënteeringswijze van den kovarianten fnndamentaaltensor. 
2) Omdat voor de geodetische differentiaties d en ^ geldt Sdx' = dSx’, zie A. R. 
bldz. 57 form. (103). 
