805 
Temgvoering van het vierdimensionale probleem tot een driedimensionaal . 
Vergelijking van (17) en (21) leert nu, dat de beweging van een 
massapunt kan worden opgevat als een beweging volgens een klassieke 
mechanica in een ruimte met lijnelement dl en een krachtfunctie ; 
. • ')(24) 
Gebruiken we het door Schwarzschild berekende lijnelement 
ds^ = c' dd — dP 1 
dl‘‘ 
= (>+ 7 >- 
-|-r' sird dd(p^ -|- r^d8'‘ 
voor het gravitatieveld van één enkel centrum, dan wordt 
2r r 
(25) 
(26) 
waarin x een gravitatieconstante en de massa van het centrum 
voorstelt, en de terugvoering geldt met ver waarloozing van grootheden 
«’ a 
van de orde — voor snelheden van de orde van grootte van -c. 
r’ r 
Uit de vergelijkingen (18) kan de beweging, en dus ook bijv. de 
periheliumbeweging van Mercurius, evengoed worden afgeleid als 
uit de vergelijkidgen (15). Het heeft dus in dit verband 'zin te zeggen, 
dat de periheliumbeweging ,, veroorzaakt” wordt door het niet- 
euclidisch zijn der ruimte in de nabijheid van de zon, en daarmede 
is dan een ,, verklaring” van dat verschijnsel gegeven van het stand- 
punt van een klassieke, zij het dan ook een niet-euclidische mechanica. 
Overgang tot een ander lijnelemcnt. 
Naast de fundamentaaltensoren : 
f 
1 e,. e,- j- sin' <9 Cy -t~ 'd ee 1 
1+- 
V 
1 
1 , , 1 , 1 , , 
V-rJ 
' r' sin Ü r' ' 
(27) 
b T. Levi CiviTA heeft in zijn artikel Statica Einsteiniana, Rend. dei Lincei 21 
(17) 449 — 470, aangetoond, dat het vierdimensionale probleem zonder verwaarloozing 
van grootheden van de orde £* terug te voeren is tot een driedimensionaal. Daarbij 
treedt dan echter een nieuwe hulpvariabele t* als „tijd” op. A. Palatini heeft dit 
toegepast op het lijnelement van Schwarzschild en de periheliumbeweging ; Lo 
spostamento del perielio di mercurio etc., Nuovo Gimento 14 (17) 12 — 54. 
