808 
waarin <U eii dj de lijnelenienteii genieten niet ‘l res|). ’j voorstellen. 
De kronitevector (d. i. de x ector j_ op de baan, die een lengte heeft 
gelijk aan de geodetische kromming, en die gericht is naar de zijde der 
. d dx’ 
kromming )) isdnsin '1-maat— — , en gelijk aan de komponente van 
K loodrecht iin*l-niaat) op de baan gedeeld door n?/— ^ . In '“j-maat is 
\dtj 
'd dx’ 
de kromteveetor — — gelijk aan de komponente van ’j’i (K -j- wK/) 
dl dj 
loodrecht (in '‘j-maat) op de liaan, gedeeld door m • Wordt de uit- 
wendige kracht nul, dan gaat (38) over in : 
dH dx’ fdl\ d dx’ 
^ ^ [jt) diYi ■ ■ ■ ■ ■ ■ 
of 
dH 
— = O 
dd 
d dx’ 
dl~dl 
^0 
en (39) onder toepassing van (35) in ; 
dj^ ['d dx’ 
d^j dx 
0 = — 1- . 
dd dj V dt 
dx’ dx’ 2 ^ 
dj dj dj dj 
(41 
(42) 
De kromteveetor is dan in ’l-niaat nul en in ^j-maat de komponente 
dx’ dx' 3.., 
van — A loodrecht op de baan. 
dj dj 
De gevonden vergelijkingen geven volledig uitsluitsel over de 
verandeiMiig der geodetische kromming. 
Beweegt men een vector p eenmaal ten opzichte van geodetisch 
langs dx’ en een andermaal ten opzichte van geodetisch, dan 
zullen de richtingen der twee eindstanden een zekere afwijking ten 
opzichte van elkaar vertoonen. Men zou nu geneigd zijn aan te nemen, 
dat deze afwijking per lengJeeenheid het verschil is der in de beide 
verschillende maten genieten krommingen. Immers is ook het verschil 
tnsschen i/p en V/p juist het verschil tusschen twee eerst met p samen- 
vallende en daarna langs dx’ op de twee verschillende wijzen geo- 
detisch bewogen vectoren. De zaak is echter niet zoo eenvoudig, 
wat al dadelijk blijkt uit de vraag, of nu de afwijking en de lengte- 
b is ij een hypeicoiigruenlie, dan is de kromteveetor ij\ 7ij. 
Verg. G. Ricci en T. Levi Civita, Calcul différentiel absolu, Maih. Ann. 54 (01) 
bldz. 154 of J. E. Wrighï, Invariants ol'quadratic differential forms, Gambridge (08) 
bldz. 78. 
