Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn biedt eeiie inededeeling aan 
van den Heer N. G. W. H. Beeger : ,,Over de deellic hamen 
van, het cirkellichaam dev V'-de-machts-wortels uit de eenheid 
en hunne kias^enaantallen.” (3de gedeelte). 
(Mede aangeboden door den Heer Jan de Vries). 
De tbrinnle voor bet aantal klassen van de primaire deellichamen 
is geschreven als het product van twee breuken, als b oneven is. 
Evenals dit het geval is met het klassenaantal van het cirkellichaam 
2jr t 
J zelf, zijn hier die beide breuken geheele getallen. We 
zullen dit bewijzen en daarbij de breuken de eerste en de tweede 
factor van het klassenaantal noemen. 
Voor het bewijs zijn een paai' hulptheorema’s noodig. 
Theorema 1. 
Ieder stel grondeenheden van ’t primaire deellichaara ten opzichte 
( 
waarvan k\e ) van den relatieven graad ‘Ib is, is ook een stel 
grondeenheden van b primaire deellichaam ten opzichte waarvan 
( ^4-] 
k J van den relatieven graad b is, als b oneven is. 
Bewijs: Noemen we het eerste deellichaam k en ’t tweede K, 
dan is k een deellichaam van K. De graad van k is 
2 b 
en die van K is c. We toonen eerst aan dat k het deellichaam van 
K is, dat behoort bij de substitutie 
als s = {Z ■. Z') 
Het voortbrengend getal van K is 
,.C' ,.2c 
'*]]< — k- ^ + • • + dus 
r~\-^Ll>c j.bc-\r^lmbc 
+... + Z' . . . (1) 
Na eenige herleiding vindt men 
f... + Z' 
Het voortbrengend getal van k is 't]jc en 
JL^c ,,^Lf 
khMr^j. = Z -f Z' 
= Z/‘"‘' 4- Z'- 
'kc 
