zoodat 
= T//V + >/A- 
Het getal ï^a- verandert dus niet voor de snl),sliliitie .v'/V» zoodai /■ 
liet deellichaam van K is dal tot deze substitutie behoort. 
Omdat verder r‘/-A = -i (niod /'■), blijkt nit (O dal gecon- 
jugeerd complex is met 
Zij nu E een eenheid van A’ dan is dus s'k'"' E geconjugeerd met 
A’, zoodat 
E 
K 
—--is dus een eenheid, die met al hare geconjugeerden de absolute 
Ijj 
waarde 1 bezit. Zulk een eenheid is een wortel uit de eenheid '). 
Zooals echter in het voi'ige stuk reeds is o|)gemerkt, bestaan in K 
slechts de beide \vortels uit de eenheid ± 'J, zoodat 
E 
sV‘eE 
= ± 1 
(•2) 
Was nu E = — dan zou daaruit volgen dat ’t reëele deel 
van E gelijk aan nul was. En dus is E zuiver imaginair en E' 
reëel = s dus E= t/A. De relatieve different van ’l getal E") ten opzichte 
van het lichaam k is dus^ 2l "'e, omdat het relatief geconjugeerde 
getal van I c gelijk is aan |/'f. De relatieve different van E is 
dus niet deelbaar <ioor /, dus kan het relatieve grondideaal ook 
niet deelbaar zijn door /. 
Nn is ’t lichaam K relatief-cyclisch t.o.v. k. Men kan daarom 
een theorema der relatief-cyclische lichamen toepassen, waarvan de 
relatieve graad = ‘2 is Dus zij ( een in / opgaand priemideaal 
van k, dan gaat 1 niet in ’t relatieve grondideaal op, zoodat volgens 
het aangehaalde theorema ^), 1 in K niet deelbaar is door het kwa- 
draat van een priemideaal. Nu is echter volgens theorema 4 in k\ 
I = I */.'-■ 
en in K ^ = li" als li = (l — 
Wanneer nu in K 
dan moet .r = 2 zijn. Dus I is in K wel door het kwadraat van een 
1) H. Satz 48. 
H. pag. 204. 
= Relalif-Diftcrente des Körpers. H. pag. 205. 
■^1 H. Satz 93. 
