824 
priemideaal deelbaai’. Uit deze tegenstrijdigheid volgt dat aan de gelijk- 
heid E— — .v'/si'- E niet kan voldaan zijn. Dan moet echter volgens (2) 
E = E 
waaruit volgt dat E een eeidieid is van 
Hiermede is ’t theorema bewezen. 
Theorema 2. 
De tweede factor van ’t aantal klassen van K is een geheel getal 
en is gelijk aan ’( aantal klassen van Jc. 
Bewijs: Volgens de afgeleide formules zijn de A’s van de beide 
liehatnen gelijk. Volgens theorema J is ook R= /?', zoodat de tweede 
factor van het aantal klassen van K gelijk is aan ’t aantal klassen 
van k en dus gelijk aan een heel getal. 
Theorema 3. 
JJe eerste factor \ an het aantal klassen van K is een geheel getal. 
Bewijs : 
(lemakkelijk woi’dt aangetoond dat 
'‘‘t + 
ileelbaar is door /''. 
Men behoeft dus alleen nog maar aan te toonen dat 
2nuti 
11 -f . . . + 
a t=l 
deelbaar is door 2V2C— i. £)g jj, (jjj product voorkomende sOm split- 
sen we daartoe in twee deelen: 
^l,C 
S en i’ 
Vooi' deze laatste kan worden geschreven : 
‘/2C 
t=\ 
Nu is echter 
ri+’‘ — r^.+n±'l^bc (mod V^) 
dus 
rt-\-n — 
Hieruit volgt, na een kleine herleiding, dat de iri de laatste som 
\oorkomende vorm tusschen haakjes, gelijk is aan 
b . //' — (jv-h 
