82 H 
Theorema 4. 
De eerste factor van het aantal klassen van ’t deellichaara, waar- 
voor het getal b oneven is, is een deeler van den eersten factor van 
het aantal klassen van het (*irkellichaam zelf. 
Bewijs : 
Het cirkellichaam ^ ) heeft als eersten factor van het aantal 
klassen ’) 
n 2 : 
2jTuti 
rt 
Ter bekorting is hier (f' inplaats van r/)(/^) geschreven en doorloopt 
de waarden 1, 3, ... . (f — 1. 
Men weet dat dit een geheel getal voorstelt. 
De in den teller voorkomende som kan geschreven worden in 
den volgenden vorm : 
2T.nti 2jiu{t-\-c)i 2jiu{t + (6 — l)c)< 
2 : T ï't p T + rt-\.(^h-\)c 
Voor u = bil! u' = 1,'i, .... c — 1 gaat deze uitdrukking over in 
de som die voorkomt in den teller van den factor van het klassen- 
aantal van ’t deellichaam dat behoort bij den relatieven graad b. 
Hieruit volgt dat de laatstbedoelde teller een deeler is van den 
X 2ni 
teller van het klassenaantal van k 
Het quotiënt van de beide eerste factoren der klassenaantallen is 
nu blijkbaar gelijk aan 
2jtidi. 
f ^ 
waarbij 11 alle oneven ( — ) getallen doorloopt van de rij 1,3, — , 
— 1) — 1, uitgezonderd die door b deelbaar zijn. 
Nu is 
2jrm' 2mUi 2:ru{t+l)i 
(re T -1) 2J e T rt= 2 e 
en — Ci-j-i = 0 [mod /''). Verder is 
1) H. Salz 141. 
