oppervlakke» in bijzondere ligging. In de eerste plaats be- 
schouwde hij het geval, dat homologe oppervlakken één 
van stand veranderde rechte of twee elkaar kruisende 
rechten gemeen hebben en kwam daarmee tot een volledig 
inzicht in de verschillende vormen der regeloppervlakken 
van de vierde orde. Ook bepaalde hij het aantal voor- 
waarden vereischt voor het construeeren dier regelvlakken 
door middel van vlakke doorsneden. 
Hierop liet hij volgen een uitvoerige behandeling der 
oppervlakken van de vierde orde, welke met twee bladen 
door een vaste kegelsnede gaan. In dit geval hadden de 
voortbrengende quadratische oppervlakken die vaste kegel 
snede gemeen, terwijl de exemplaren van elk der beide 
bundels nog door een tweede vaste kegelsnede moesten 
gelegd worden. Ook hier werd een volledig overzicht be- 
reikt van de vele mogelijke vormen. Verder werd het aantal 
plooipunten en hun ligging voor deze oppervlakken der 
vierde orde bepaald. 
Een evenzeer uitvoerige behandeling der oppervlakken 
van de vierde orde met een dubbele rechte was de vrucht 
van voortgezette studie in deze richtitig. 
Met zijn komst als docent aan de Polytechnische school 
komt geleidelijk een wijziging in de richting van zijn publi- 
caties, ingeleid door een verhandeling over de toepassing 
der methoden van de projectieve meetkunde op vraagstukken 
van de beschrijvende meetkunde. 
Hierop volgen publicaties op kinematisch gebied, voor- 
namelijk over onderwerpen, welke verband houden met de 
,,Theorj of screws” van Balu. Het leerboek der kinematica, 
dat Cardinaal op verzoek samenstelde, geeft een denkbeeld 
van de wijze, waarop hij zijn onderwijs aan de Technische 
Hoogeschool in dit onderdeel der wiskunde inrichtte. 
Waardeering viel Cardinaal op allerlei wijzen ten deel. 
Zoo verleende de Utrechtsche Universiteit hem in 1903 het 
doctoraat honoris causa in de Wis- en Natuurkunde. Sedert 
1898 maakte hij deel uit van de Wis- en Natuurkundige 
Afdeeling onzer Akademie. 
Zijn medeleden zullen, evenals allen die hem gekend 
