Wiskunde. — Jan de Vries: ,,A fbeeIdmg van een hilineaire congru- 
entie van kubische ruimte krommen op een bilineaire stralen- 
congruentie.” 
In een mededeeling getiteld : Congruenties van kubische ruimte- 
krommen in verband met een kubische transformatie (Verslagen 
XVII, bl. 2j heb ik aangetoond, dat de congruentie der kubische 
ruimtekrommen door vijf punten (congruentie van Reye) door 
middel van een eenvoudige transformatie = 1, /r = 1, 2, 3, 4) 
wordt omgezet in een ster (stralenschoof). Ik wil thans laten zien, 
hoe men een andere congruentie eveneens door middel van 
een kubisclie transformatie, kan afbeelden op een bilineaire stralen- 
congruentie. 
^ 1. De bedoelde transformatie ontstaat op de volgende wijs. Drie 
kruisende rechten aj, a, zijn de. assen van vlakkeninvoluties met 
paren «j;, «';t (/?; = 1, 2, 3) ; aan het snijpunt P der vlakken «j, 
wordt het snijpunt P' der overeenkomstige vlakken «'j, a\ 
toegewezen. 
Voor een punt van a^ is «, onbepaald; als beeld van kan 
elk punt der rechte ^,3 worden beschouwd welke de snijlijn is van 
de bij behoorende vlakken a\. Aan de punten der singuliere 
rechte zijn dus toegevoegd de stralen van een quadratische regel- 
schaar (^, 3 )’, welke a, en n, tot richtlijnen heeft. 
Zij t een transversaal van a, en a,, S hel snijpunt der drie 
vlakken toegewezen aan de vlakken ajc—tajc. Blijkbaar is S 
toegevoegd aan elk punt van t. De meetkundige plaats der 
punten *S is een kubische ruimtekrommer;*, waarvan elk punt wordt 
afgebeeld door een straal van de quadratische regelschaai (^)’, welke 
ai,a, en a, tot richtlijnen heeft. 
Daar in het bijzondei-, is toegevoegd aan de punten A^, A^, A^^ 
waarin t rust op a^, a,, a^, is 0 * de gedeeltelijke doorsnede van de 
drie regelscharen (^ 33 )% ; deze hebben paarsgewijs een rechte 
ak gemeen. 
Als P de rechte r beschrijft, worden de bundels projectief ; 
ook de bundels {a\) worden nu projectief en brengeji een kubische 
