41 
§ 5. De liier gebi’uikte tianstbrmatie levei l ook de afbeelding van 
een andere congruentie Bescliouwen wij eens het beeld van de 
stei' die M' tot centrum heeft. Een straal r door M' snijdt elk der 
regelscharen {f) en (b*)’ tweemaal, is dus liet beeld van een kromme 
Q*, door het vaste punt M, welke ö’ en de rechten ok tweemaal 
snijdt. Deze [(>'] is een bijzonder geval van een door Venekoni ') 
beschreven congruentie. 
Door een punt gaat een p’ van deze congruentie. Een kromme p®, 
beeld van een rechte m, zendt een koorde door ; dus is koorde 
van een kromme p*. Ook deze [p’] is dus bilinenir. 
Als r' de kromme ö’ snijdt, bestaat p‘ uit een rechte t en een 
p’’ door M, die o' tweemaal snijdt en op a^,a^,a^ en t rust. De 
kegel , die o® uit M' projecteert, heeft met een p’ twee punten 
gemeen; er zijn dus zeven p’, die op m ruslen. De kegelsneden 
der bedoelde ontaarde figuren vormen dus een oppervlak hierop 
zijn a^,a^,a 3 dubbelrechten (elke rechte t bepaalt een punt S, dus 
een straal M' S, snijdt dus buiten ak slechts in een punt) en ö* 
is een drievoudige kromme (t ontmoet drie ribben van 
Het oppervlak wordt door de koorden van ö* op een vlak 
afgebeeld ; het is dus een rationaal oppervlak en behoort tot de 
groep van hornaloïden waarop ik in een mededeeling in Deel XXV, 
blz. 1414, der ,,Veislagen” heb gewezen. 
Als r' op rüi rust, ontaardt p* in een rechte (beeld van het 
punt a,?’') en een p’ van het vlak a, dar overeenkomt met het vlak 
d = M'a^. De kegelsneden p" vormen een bundel, die tot basispunten 
heeft M, de doorgangen en Ag van en benevens het snij- 
punt van « met <f , dat niet op a, ligt. Elke p’ is gekoppeld aan 
een rechte en deze rust op a,, Uj en op o'. 
Er zijn dus in het geheel vier stelsels van samengestelde figuren p’. 
De koorde van ö®, die door M' gaat, is het beeld van een p' 
samengesteld uit twee rechten i en de rechte door M, die hen snijdt, 
en tevens koorde is van o®. 
De transversaal van en a, door M' is het beeld van een p® 
gevormd door een rechte t^g, een rechte t^g en hun transversaal door 
M, die tevens op a.^ en a, rust. 
De transversaal door M' over en ö® is het beeld van een p® 
gevormd door een rechte t, een rechte i^g en hun transversaal door 
M, die bovendien op en op o® rust. 
Er zijn dus in het geheel zeven figuren p®, die uit drie rechten 
bestaan. 
') Rend. Palermo XVI, 209. 
