70 
dan kan PQ sleclits as zijn van een 0\ dal 7 ' in iiaar snijpunten 
met de poollijn q van Q t. o. van 7 ’ aanraakt, maar tevens moet 
het poolvlak van P t. o. van hetzelfde 0’ door q gaan. 
De 0^’s door Ai, die 7 ’ raken in haar snijpunten met q, vormen 
een bundel; wordt Q over de oneindig verre rechte r van n ver- 
plaatst, dan wentelt q om de pool R van r t. o. van 7 ’. We ver- 
krijgen dan 00 ’ O^’s, die op Too een stelsel van c»’ kegelsneden k' 
insnijden, welke aan 7 ’ in haar snijpunten met een straal van den 
waaier om R raken. 
Ik beeld nu de kegelsnedenruimie van V'X) af op een 5-dimen- 
sionale puntenruimte R^, door de coëfficiënten van de vergelijking 
van een op te vatten als homogene coördinaten van een punt in 
; met een kegelsnede P en met een lineair stelsel van 00 ^ kegel- 
sneden {P)k van Foo komt dan een punt en een lineaire ruimte 
Rk van R^ overeen en omgekeerd. 
De dubbelrechten van een {P)^ van T^oo omhulleti een kegelsnede ; 
twee dezer dubbelrechten gaan door R, dus heeft het beeld van alle 
dubbelrechten door R met een willekeurige R^ 2 punten gemeen; 
het is een kegelsnede kp. Met y* stemt een punt P overeen en met 
de bundels, die y* in haar snijpunten met stralen van den waaier 
om R aanraken, de beschrijvenden van den kegel K, die P tot top 
en k' tot richtkromme heeft. 
Alle kwadratische oppervlakken door Ai t. o. waarvan P en een 
der rechten q harmonisch toegevoegd zijn, vormen een lineair stel- 
sel van 00 * exemplai’en, een (0*),; hierdoor wordt op Foo een 
ingesneden, waarmede in R^^ een /?, overeenstemt. Uit beschouwing 
der kwadratische oppervlakken door Ai t, o. waarvan P en R en 
t. o. waarvan P en Vco aan elkaar loegevoegd zijn, blijkt, dat de 
Rg’s, behoorende bij alle rechten q, door een R^ gaan en in een 
R^ liggen. Op de ruimte K,, waarin K ligt, wordt door deze Z?,’s 
een waaier ingesneden, welks stralen door de rechten q in projec- 
tief verband staan met de beschrijvenden van K. Het komt driemaal 
voor, dat toegevoegde elementen incident zijn, dus bestaan er drie 
O^’s door Ai, die een rechte q tot contactkoorde hebben, terwijl 
het poolvlak vaTi P t. o. van een dergelijk 0“ door q gaat. Tot een 
waaier {P,^) behooren dus drie stralen van F, óf: 
het complete F van de rotatieassen der kwadratische omwentelings 
oppervlakken door 4 gegeven punten is van den graad 3, 
de com|)lexkegels zijn van den 3*^®" graad, de cornplexkrommen 
van de 3^^® klasse. 
^ 4. Algebi'aïsch kan de graad van F afgeleid worden door bijv. 
