71 
den complexkegel van een willekeurig punt te bepalen. Ik neem 
daartoe dit punt aan als oorsprong van een rechthoekig assenstelsel . 
De vergelijking van een willekeurig kwadratisch omwentelings- 
oppervlak is: 
f {x,y,z) = x' -}- y'‘ z'‘ it {ax -\;-by-\-czy -{-‘lAx-\-‘lBy-\^‘lCz-\-D=0. 
De omwentelingsas is bepaald door de vergel.: 
^ 0/ d/ 
dx — dy — d 2 
abc 
of 
■v-y A _ y+_B _ Z C 
a b c 
en gaat door O als 
abc 
Bijgevolg gaan alleen van de oppervlakken 
x' -j- y’ + 2 * + « (ax + by -f czf by cz) y = 0 
de assen door O. 
We beschouwen slechts door de 4 gegeven punten {xi,yi,Zi), 
dus is: 
Xi' + yi' + 4" “h hn “h “f" '^8{axi 4“ bi/i 4" CS ,j 4" y = 0; 
eliminatie van u, ^ en y geeft: 
I + .Vi’ + 4- C2,)’ axi 4- byi 4- czi 1 | = 0 
Nu zijn aj bjc de richtingsgetallen van een as door D, dus even- 
redig met de coördinaten van een willekeurig punt van een dergelijke 
rechte. De vergelijking van den complexkegel van O wordt bijgevolg: 
1 4- Ui' + 4- yyi 4- 4- yyi 4- 1 1 = o. 
Op soortgelijke manier kan een vergelijking worden afgeleid, die 
de stralen van r, gelegen in een willekeurig vlak, bepaalt. 
^ 5. Wordt do oorsprong van een rechthoekig stelsel gelegd in 
het middelpunt van den bol, die door Ai gaat, dan kan de ver- 
gelijking van het stralencomplex in lijncoördinaten worden geschreven : 
0 
lU 
}h 
p. 
0 
py 
X, 
Pi 
1 
py 
x^ 
P. 
1 
py 
Xz 
y. 
^8 
1 
py 
y< 
1 
waarin Pi = p^Xi 4- p,y7 4“ 
