74 
straal van P, dus heeft de waaier in i eveneens A tot top; 
de complexstralen in jr vormen dus een waaier om M en een dubbel 
te tellen waaier om Bi. 
§ 14. Beschouw nu een willekeurig vlak jt door een der punten 
Di ; hierin ligt een waaier van complexstralen om Di, terwijl de 
overige stralen xen parabool omhullen. Uit elk punt P van de 
van jr vertrekt behalve nog éen raaklijn aan de parabool ; P is 
raakpunt als deze rechte met samenvalt. Het vlak van den 
waaier van complexstralen door P gaat dan door M èn door D,-, 
dus door mi, maar dan valt P samen met Di, öf : 
in een vlak door een der punten Di (// met een rechte nii) bestaan 
de complexstralen uit een loaaier om dit punt en uit de raaklijnen 
aan een parabool, niet as // m,- . 
^15. In een vlak door M ligt een waaier van stralen om dit 
punt en verder, daar de van dit vlak p een dubbelstraal van P 
is, liggen er nog 2 waaiei’S in met middelpunten P op p. De punten 
P en de rechte p zijn aan elkaar toegevoegd in een nulstelsel [2,1]. 
Door de punten P, gelegen op eenzelfde rechte, aan elkaar toe te 
voegen, wordt een pareninvolutie [2 ] verkregen. Deze is kwadratisch, 
immers op een willekeurige rechte ligt een paar van toegevoegde 
punten. 
De involutie [2] is géén kwadratische inversie, daar de verbin- 
dingslijnen van toegevoegde punten niet door een vast punt gaan, 
bijgevolg bestaat [2] uit de paren van punten, die aan elkaar toe- 
gevoegd zijn t.o. van de kegelsneden van een bundel. Deze involutie 
bezit 4 dekpunten (de basispunten van den bundel), in dit geval de 
punten Di en 3 hoofdpunten, de diagonaalpunten van den volledigen 
vierhoek der basispunten, in ons geval de punten Hi, dus: 
het complex P bestaat uit paren waaiers van evenwijdige stralen, 
gelegen in vlakken door M. De toppen van de beide waaiers, die in 
eenzelfde vlak liggen, zijn toegevoegde punten van een kwadratische 
involutie in F„. 
16. Wentelt een rechte p van om een van haar punten O, 
dan beschrijven de aan p in het nulstelsel [2,1] toegevoegde punten 
een kromme van den 3^®" graad P; deze gaat door O, door Hj 
en raakt in Di aan de rechten ODi. De krommen k*, behoorende 
bij alle waaiers van. vormen een net met zeven basispunten, 
Hj en Di. 
