75 
§ 17. Otn deti complexkegel vati een willekeurig punt P te ver- 
krijgen, leggen we een vlak n door MP-, zij O liet snijpunt van 
MP, p de snijlijn van rt met Beliooren bij p de punten P, 
en P, dan zijn PO, PP^ en PP, de snijlijnen van den complex- 
kegel van P met Laat nu jr om 2^0 wentelen, dan blijkt; 
de complexkegel van een punl P gaat door de rechten PM en PUj 
en raakt langs de lijnen PDi aan de vlakken MPDi. 
Tevens blijkt ook nu weer, dat bij verplaatsing van P over een 
rechte dooi’ M de oneindig verre kromme van den complexkegel 
van P niet verandert (vergl. ^ 8). 
§ 18. Uit een punt O kunnen aan de bijbehoorende kromme k* 
4 reeële raaklijnen ODi getrokken worden, dus zijn de krommen 
k^ en eveneens de complexkegels tioeedeelig. 
De karakteristiek van een kromme k^ is bepaald door de 4 rechten 
ODi. Door Z>, gaan 3 kegelsneden, uit welker punten O 4 harmo- 
nische stralen naar Di vertrekken, dus: 
de MP der punten met harmonische complexkegels bestaat uit 3 
kwadratische kegels, welker toppen in M liggen en die door de rechten 
nii gaan, en ook : 
de complexkegels der punten, gelegen op een kwadratischen kegel 
door de 4 rechten nii, bezitten dezelfde karakteristiek. 
^ 19. De kromme van Jacobi van het net der krommen /.'* bestaat 
uit de zes zijden van den volledigen vierhoek der punten P,. Tot 
het net behooren geen rationale krommen k^ -, wèl exemplaren, uit- 
eengevallen in een zijde van den vierhoek en een kegelsnede door 
de 4 punten D{ en Hj, welke niet op die zijde liggen, dus: 
er zijn geen punten met rationale complexkegels ; voor elk punt van 
een middelloodvlak valt de complexkegel uiteen in een waaier en een 
kwadratischen kegel; voor een punt van bestaat de complexkegel 
uit een dubbel te tellen ivaaier in en een enkelvoudigen ivaaier. 
^ 20. Daar élke complexkromme een dubbelraaklijn bezit, zoo 
zouden we singulier kunnen noemen de vlakken, waarin de dubbel- 
raaklijn buigraaklijn geworden is. De beide punten P, behoorende 
bij de rechte p in het nulstelsel [2,1] moeten dan samenvallen. Dit 
vindt slechts plaats, als een vlak n door een der punten D; gaat, 
maar dan valt het stelsel complexstralen in jr uiteen in een waaier 
en in de raaklijnen van een parabool; niet ontaarde coniplexkr ommen 
met buigraaklijn komen dus niet voor. 
