76 
§ 21. Ligt in re een waaier met middelpunt P in het eindige, 
dan liggen er ook 2 waaiers in met middelpunten op de 1^ vanjr; 
de vlakken dezer laatste waaiers gaan, als jt niet door een der 
oneindig verre hoofdpunten gaat, door M, dus: 
slechts in de vlakken door de 8 hoofdpunten komen uiteengevallen 
complexkrommen voor (vergl. 12, 13 en 14). 
§ 22. Daar het nulstelsel [2,1] en de involutie [2] bestand zijn 
tegen centrale projectie, zoo kunneti we a.v. den complexkegel van 
een willekeurig punt P construeer en . 
We bepalen de snijpunten Di der loodlijnen uit P op de zijvlak- 
ken van T' met een willekeurig beeldvlak t, alsmede het snijpunt 
O van TM met t. Daarna construeeren we de dubbelpunten der 
kwadratische involutie, die de kegelsneden van den bundel door Z),- 
op een willekeurige rechte / door O insnijden; voor het vastleggen 
dier involutie gebruiken we de snijpunten van I met 2 ontaarde 
exemplaren van dien bundel. De rechten, die P met de bedoelde 
dubbelpunten verbinden, zijn ribben van den complexkegel van P. 
§ 23. Worden de punten A, coplanair genomen, dan snijdt hun 
vlak « een 0’ van het beschouwde stelsel volgens een kegelsnede, 
door Ai, óf « maakt deel uit van het 0^. In het eerste geval 
ligt de as van O' in een der vlakken door de symmetrieassen van 
k' loodrecht op «; in het tweede geval is de as van 0^ een rechte, 
loodrecht op «. De symmetrieassen van de kegelsneden door Ai zijn 
raaklijnen van een kromme van de 3*^® klasse, die 2 maal raakt 
aan de van n ; de vlakken door deze assen en j_ « raken aan 
een cylinder van de 3*^® klasse, met Vf tot dubbelraakvlak. 
De stralen van r in een willekeurig vlak jt raken ook nu aan 
een kromme van de 3'^® klasse, die de l^ van haar vlak tot dub- 
belraaklijn heeft. De complexkegel van een willeke'urig punt P valt 
echter uiteen in 3 waaiers, welker vlakken raken aan den genoem- 
den cylinder; een loodlijn op u is drievoudige ribbe van den com- 
plexkegel van elk harer punten, dus: 
zijn de 4 punten Ai coplanair, dan bestaat F uit de raaklijnen 
aan een cylinder van de klasse; is drager van een veld van 
dubhelstralen ; de oneindig verre top van den cylinder is drager van 
een schoof van drievoudige stralen. 
^ 24. Beschouw nu het geval, dat 3 der punten Ai op een rechte 
a liggen; de 0’’s moeten dan door een vast punt A en een vaste 
rechte a gaan. Wil A liggen op het kwadratisch oppervlak, dat a 
