Wiskunde. — J. W. N. Le Heux: „Verklaring van eenige Inter- 
ferentie- figuren van Eén- en Twee-assige Kristallen door 
Superpositie van Ellipsenbundels” . (3^® mededeeling). 
(Aangeboden door de Heeren Hendrik de Vries en P. Zeeman). 
In mijn eerste mededeeling *) werd opgemerkt, dat enkele bekende 
interferentie-tignren, o. a. de figuur der ,, hyperbolen” en die der 
,,lemniscaten” ontstaan, wanneer twee gelijke unissons onder be- 
paalde voorwaarden elkaar gedeeltelijk bedekken. 
In het volgende zal met behulp van dit verschijnsel eene verge- 
lijking in parametervorm worden afgeleid, die beide gevallen omvat 
en eene eenvoudige constructie van de genoemde figuren mogelijk 
maakt. 
Stellen wij op een rechthoekig assenkruis de unisson voor door 
X = r cos 2 (p 
y — r cos 2 (rp -|- «). 
Met elke waarde van het phaseverschil 2« komt eene ellips 
overeen — onderstellen we, dat dit phaseverschil na het doorloofien 
van zoo ’n ellips sprongsgewijze met 2« = — verandert, dan telt 
2n 
de unisson 7i ellipsen. Voor het gemak kan men bij de constructie 
TT 
ook den hoek 2rp telkens laten opklimmen met 7 — . 
2n 
De twee gelijke unissons, die elkaar gedeeltelijk bedekken, worden 
gegeven door : 
X =z r cos 2 (p a 
y = r cos 2 (rp -(- «) + ® 
X = r cos 2 (p — a 
y — r cos 2 (cp' -(- «') — a 
waarin a een constante is r. 
De afstand der middelpunten bedraagt dan 2a 1/2. 
(//) 
Wanneer 2a (en evenzoo 2a') verandert van 0 tot — ontstaat de 
figuur der hyperbolen, bij verandering van — tot jt die der lemniscaten. 
b Versl. Kon. Akad. van Wet. XXIX, p. 1114 — 1117. 
