82 
Elke kromme van de moiré-figunr correspondeert met een zeker 
constant pliaseverschil of met een constante phasesom. De vergelijking 
zal eerst worden afgeleid voor een constarit pliaseverschil 2a — 2ft' = 2ö. 
Deze voorwaarde, in verband gebracht met (/) en (IJ), leidt tot; 
= cos 2 rf 
‘V + a 
= cos 2 (p 
(JIJ) 
y — ^ 
— cos 2 <p cos 2 a — sin 2 (p sin 2 a | 
r [ 
y -|- az=cos2 (cp' — 6)cos 2 a — sin 2 (rp' — 0) sin2a 
• . ilV) 
Door uit (IV) 2a te elirnineeren met behulp van de betrekking 
2a -j- cos' 2« = 1 krijgt men : 
y—^ ■ o 
— sin 2 (p 
3 
y — 
cos 2 cp 
* 
cos 2 cp — sin 2 cp 
r 
w 4-a 
sin 2 (cp — 0) 
r 
+ 
r 
cos 2 (cp' — 6) 
r 
cos2(cp' -6 ) — SM? 2 ('p' — 6) 
of na uitwerking: 
cos' ' 2 Vp—(p') + 2<9 ! — 2 ^ cos \2 (<p-(p') + 2 + 2 — — -1=0 (F) 
r' r* 
Wanneer in deze vergelijking cos y en cos cp' vervangen worden 
, X — a x-\-a ... , 
resp. door en krijgt men de vergelijking der moirefiguur 
r r 
in xy coördinaten. 
Het is echter handiger, eene parametervoorstelling Ie zoeken. 
Stel daartoe 2((p — (p') 26 = 2h, dan wordt (V): 
r' cos' 2 A — 2 (y' — a*) cos 2 A -}- 2 (?/’ + a^) - - r’ = 0 , (F/) 
waaruit voor y de waarde volgt: 
y = ± V r' cos' A — a' cotg' A ... {Vil) 
De waarde van x volgt uit: 
2 (if—rp') 2 6 = 2 A 
cos 2 (p cos 2 cp' -f- sin 2 (p sin 2 (p' — cos 2(A — 6) 
of in verband met (III) en na herleiding; 
r' cos' 2 (A — 6) — 2 {,v' —a') cos 2 (A — 6) -f 2 (x' f a') — r’ = 0. 
Daar deze vergelijking van dezelfde gedaante is als (VI), volgt 
hieruit voor x-. 
X — ±z y r' cos' (A — 6) — a' cotg' (A — 6). 
