83 
De parametervoorstelling van de moiréfiguur wordt nu, na in- 
voering van de oorspronkelijke hoeken y, (f', a en a' 
± cos’ {(f — <p') — a’ cotg'^ {(p — (p) 
{VIII) 
y = ± |/r’ cos' \{(p—fp') + («— «')j — cotg^ \{<p- (p') -f («—«')! 
Voor een constante phasesom vitidt men dezelfde formule, als 
daarin tp' en a' worden vervangen door — (p' en — a' . 
In beide gevallen blijkt de figuur dus het spiegelbeeld te zijn 
t. o. V. de beide coördinaten-assen van het deel in het kwadrant. 
Als kenmerkende functie treedt op 
ƒ [q)) =zVr^ cos^ q) — o’ cotg'^ q). 
die bestaanbaar is voor sin<p'^—. Zij heeft eene beginwaarde 0 
r 
voor rp = hqsin—, bereikt snel een maximum voor sin^(p= — en 
" r r 
wordt voor die waarde = r — a. Dit komt overeen met het feit, dat 
de omgeschreven vierkanten van de elkaar gedeeltelijk bedekkende 
unissons een vierkant gemeen hebben met eene zijde = 2{r- — a), in 
welk vierkant dus de moirétiguur beschreven is. 
Voor het meer algemeene geval 
.V = cos 2 (p b X =. cos 2 rp' — b 
y — cos 2 {cp -|- «) -k « .7 = 2 {ip> -|- a') — a 
vindt men : 
X = ± cos' {(p — (p') — b'‘ cotg'^ i*p — fp') 
y — ± cos'‘ ‘ 
\{(p — q ') + (n — o')| — a’ cotg^ | {rp — y') -f (« — «') j. 
Constructie der Hyperbolen. 
De constructie kan geschieden op dezelfde wijze als voor een 
figuur van Lissajous, d. w. z. man trekt op een rechthoekig stelsel 
lijnen evenwijdig aan de coördinaten-assen en verbindt de snijpunten 
diagonaalsge wijze. 
Voor het geval « = 8, r = 30 is eerst een graphiek geteekend 
van de functie f{(p) = Cr^cos'‘(p — cotg'‘ q> (fig. 1). Als eenheid 
van hoek is genomen ^ = 3f°, de unisson telt dan ^ = 12 ellipsen. 
De maximumordinaat is r — a = 22, voor een waarde van q) van 
± 30° (ƒ (30°) = 1^4^ terwijl 22' = 484). 
Daar — = d: ^ is de beginwaarde van r/) = 15° genomen. 
r 
Tusschen begin en maximum liggen slechts drie ordinaten, de 
