Wiskunde. — H. J. van Veen: .,Rotatieasseii en symmetvievlakken 
van kivadratiscke omiventelingsoppevvlakken door 5, 6 en 7 
gegeven punten”. 
(Aangeboden door de Heeren Jan de Veies en W. Kapteyn). 
^ 1. Zijn gegeven de vijf pnnten A., Bj {j =1,2, 3). Ik besclionw 
dan de complexen r, en belioorende bij de punten A^ Bj' en 
A^ Bj '). In ’t algemeen is een gemeenscliappelijke straal / van F, 
en r, as van een 0"^ door de 5 punten; immers, / is as van een 
0’ door A^ Bj èn van een 0"^ door A^Bj \ deze beide 0’’s hebben 
de 3 parallelcirkels, waarop Bj liggen, gemeen en vallen dus samen. 
Een uitzondering ontstaat voor de rechten in het middelloodvlak 
van de verbindingslijn van 2 der punten Bj, alsook voor de rechten 
van V^. De veldgraad van de asseiicongruentie wordt dus 
3.3 _ 3 _ 2. 2 = 2. 
Tevens moet afgesplitst worden: de schoof der stralen, die lood- 
recht staan op liet vlak door Bj. Zij D het oneindig verre centiurn 
van deze schoof, dan raken de beide complexkegels van een punt 
P langs PD aan liet vlak door P en D, dus: 
de assen der (P’s door 5 gegeven punten vormen een congruentie 
van den schoof graad 7 en den veldgraad 2, 
§ 2. Tot behooren de complexstralen van F, gelegen in het 
middelloodvlak van een rechte A^Bj, dus: 
de 10 middelloodvlakken van de verhindi)igsUjnen der 5 gegevoi 
punten zijn singuliere vlakken van den graad 3. 
§ 3. Aan een waaier om een punt O van zijn in de beide 
nulstelsels, behoorende bij Fj en F^, toegevoegd krommen en kj 
(6>’’s door 4 punten ^ 16); deze krommen gaan door (^1, raken beide 
in D aan O D en hebben dus verder nog zes punten gemeen. Door 
O gaan bijgevolg zes rechten, op welke de beide puntenparen, die 
er door de twee nulsfelsels aan toegevoegd worden, één punt gemeen 
hebben. 
1) Vergelijk mijne mededeeling ,Rotatieassen van kwadratische omwentelings- 
oppervlakken door 4 gegeven punten.” 
