121 
§ 6. Door beschouwing van liet niiddelloodxlak \'an de rechte 
door de 2 punten, die tot de groep van 5 en niet tot die der 4 
punten behooren, vinden we, dat in dit vlak en dus in elk der 
15 niiddelloodvlakken 2 beschrijvenden van liggen. 
De kwadratische oppervlakken door zes [)unten snijden op 
een lineair stelsel van co* kegelsneden (/r’jj in. Deze bepalen met 
y’ een lineair stelsel de raaklijnen van de dubbelrechtenkegel- 
snede van (/r)^ zijn de contactkoorden van de 0^’s door de zes 
punten ; polarisatie dezer rechten t.o. van y* geeft een kegelsnede P ; 
tot (/f'lj behooren vier dubbelrechten, afkomstig van parabolische 
cylinders (vergl. § 4), zoodat de M. F. der assen met gemeen 
heeft een kegelsnede en 4 rechten, dus: 
is ratmmal; het bezit een dubbelkromme van den graad 10; 
de 15 middelloodvlakken van de verbindingslijnen der zes punten zijn 
dubbelraakvlakken ; V ^ is A.-voudig raakvlak. 
^ 7. Om de assen der 0’’s door zeve7i punten te onderzoeken, 
beschouwen we een groep van 4 en een groep \'an 6 dezer punten, 
welke 3 punten gemeen hebben. We komen dan tot een complex 
r® en een regelvlak q\ die 18 rechten gemeen hebben. Trekken 
we hiervan af driemaal twee rechten, die gelegen zijn in de middel- 
loodvlakken van de verbindingslijnen der 3 gemeenschappelijke 
punten, en tweemaal 4 rechten in F^, dan houden we 4 rechten 
over, dus : 
door 7 punten gaan 4 0’’s. 
5 8. Dit resultaat is ook als volgt te verkrijgen. Alle kwadrati- 
sche oppervlakken door 7 punten snijden op een (^®), in ; ver- 
binding met y® geeft een (/r’), waarin 4 dubbelrechten voorkomen, 
dus zijn er in vier exemplaren, die tweemaal aan y’ raken. 
Deze behooren bij de rotatieoppervlakken door de 7 punten. 
^ 9. Een kwadratisch omwentelingsoppervlak 0^ bezit een bundel 
van symmetrievlakken, die door de rotatie-as gaan, en dus met deze 
as bepaald zijn, en verder in het algemeen nog één vlak van symmetrie, 
loodrecht op die as. Ik zal deze laatste vlakken voor (F’s door 
gegeven punten onderzoeken, en definieer als symmetrievlak van een 
O’ het poolvlak van het oneindig verre punt P van de rotatie-as; 
bij onbepaaldheid van dit poolvlak worden als symmetrievlakken 
aangemerkt de vlakken door de contactkoorde p van het O®. 
^ 10. Een willekeurig vlak ji is symmetrievlak van één O’ door 
