122 
vier gegeven punten Ai-, immers, door Ai gaat een bundel van 
die aaiiraken in baar snijpunten met n hiervan gaat in het 
algemeen één exemplaar door het spiegelpnnt van één der punten 
t.o. van .-T en dit oppervlak voldoet aan de gestelde voorwaarden. 
Het kan zijn, dat het bedoelde spiegelpnnt op de basiskromme 
van den bundel ligt; dan is n sjmmetrievlak van alle bnndel- 
exemplaien. Daar tot den bundel de bol B door Ai behoort, moet 
TT in dit geval door het middelpunt Al van dien bol gaan. 
^ 11. De 00 * symmetrievlakken der (/"’s door punten omhullen 
een opjiervlak, waarvan ik de klasse zal bepalen. De welker 
symmetrievlakken door een punt F van gaan, snijden volgens 
kegelsneden, die y* in haar snijpunten mei een straal van den waaier 
om P raken. De afbeelding van alle dergelijke kegelsneden in 
is een kwadratische kegel K (0*’s door 4 punten, ^ 3). 
De kwadratische oppervlakken door de 5 gegeven punten snijden 
op een i'b dat in een R^ tot beeld heeft ; deze snijdt 
K volgens een kegelsnede 
Met de ontaarde kegelsnedeji van komt in R^ een kubisch 
hyperoppervlak, F\, ovei’een, dat een graads dribbe/oppervlak 0\ 
(oppervlak van Veronese) bezit. Behalve haar beide snijpunten met 
idj (als voren, ^ 3j, die op liggen, heeft met nog 2 punten 
gemeen, dus behooren tot de (F’s dooi' de 5 gegeven punten, welker 
symmetrievlakken door P gaan, twee oniiventelingsparaboloiden-, 
hebben tot symmetrievlak. Door een willekeurigen straal p van 
den waaier om F gaal nog één symmetrievlak, dat niet met F^ samen- 
valt, bijgevolg omhullen de symmetrievlakken door Feen kegel van de 
3'^® klasse, welke F tol top heeft, en tweemaal aan F^ raakt. Een 
willekeurige rechte /door P draagt dus 3 symmetrievlakken. Door een 
lijn van gaat, behalve F^, nog slechts één symmetrievlak, dus ; 
de symmetrievlakken der 0^’s door 5 gegeven punten omhullen een 
oppervlak van de 3* klasse, waarvan dubbelraakvlak is. 
§ 12. De kegelsnede, \olgens welke dit oppervlak aan raakt, 
bezit zes raaklijnen, welke dragers zijn van bundels van raakvlakken ; 
deze kunnen niet bij verschillende 0*’s behooren, immers dan zou 
door de 5 gegeven punten een bundel van 6/*’s gaan, welke y* in 
haar snijpunten met een rechte p raken, waaruit weer zou volgen, 
dat dan de 5 gegeven punten op een bol moesten liggen. 
Bij elk der zes rechten p behoort dus één 61*, dat een bundel 
van evenwijdige symmetrievlakken bezit, of: 
door vijf gegeven punten gaan zes omwentelingscylinders ; de be- 
