Wiskunde. — G. Schaake; „Een niewne methode ter oplossing van 
het karakteristieke probleem in de Meetkunde van het aantaE . 
(Aangeboden door de Heeren Hendrik de Vries en Jan de Vries). 
^ 1. In liet volgende zal een algemeene methode uiteengezet worden 
ter bepaling van de uitdrukkingen, door middel van welke het 
karakteristieken probleem in de Meetkunde van het aantal opgelost 
wordt. Dit zijn de uitdrukkingen, die aangeven hoeveel exemplaren 
gemeen zijn aan twee algebraïsche stelsels resp. van ooc en oo"— /' 
figuren, die van n parametei’s afhangen. 
De bedoelde methode zal het best verklaard kunnen worden door 
toepassing op een bijzonder voorbeeld. We zullen daarom met behulp 
daarvan het karakteristiekenprobleem voor de rechte lijn in een 
ruimte van een willekeurig aantal afmetingen oplossen^). 
§ 2. We beperken ons eerst tot de rechten van een vlak V. In 
V denken we ons een punt C en een rechte c, met behulp waarvan 
we het vlak homographisch op zichzelf afbeelden. Hiertoe voegen 
we aan een punt P van V het op de rechte CP gelegen punt P' 
toe, dat met C, het snijpunt C' van CP en c en P een dubbel- 
verhouding {CC' PP') vormt, die gelijk is aan een constant getal A. 
Door deze transformatie gaat een rechte / van V over in een rechte 
l' , die / op c snijdt. 
In het bijzonder beschouwen we de transformatie, waarvoor A = 0 
is. In deze moet voor een willekeurig punt P de afstand C'P' =0 
zijn, zoodat in het algemeen het bij een punt P behoorende punt 
P' in het snijpunt van CP met c valt. Nemen we echter P in C, 
dan wordt met de rechte CP ook de afstand 6" P' onbepaald, zoodat 
aan het punt C alle punten van V toegevoegd zijn. 
Voor een willekeurige rechte I valt de bijbehoorende lijn 1' langs 
c. Gaat echter / door P, dan zijn er oo' toegevoegde rechten, die 
een waaier vormen, welke het snijpunt van / en c tot top heeft. 
Uit een systeem S van oo’ rechten worden, als A continu ver- 
andert, door de beschreven homographische afbeelding oo' nieuwe 
systemen afgeleid, die een samenhangende verzameling vormen, 
b Vgl. voor andere toepassingen hoofdstuk VI van mijn weldra verschijnend 
proefschrift, getiteld: Afbeeldingen van figuren op de punten eener lineaire riiimie, 
Groningen, P. Noordhoff, 1922. 
