172 
welke S bevat (voor X = 1), eii waarvan we in liet bijzonder nog 
S' bescliouwen, het stelsel, dat door de bij A = 0 behoorende trans- 
formatie nit S ontstaat. Het aantal exemplaren, dat een systeem uit 
deze verzameling met een niet tot de verzameling behoorend stelsel 
van oo‘ rechten gemeen heeft, is blijkbaar onafhankelijk van Om 
dus te weten, hoeveel rechten aS met een ander systeem aS' van oo* 
rechten gemeen heeft, kunnen we ditzelfde even goed voor aS' nagaan. 
Nn gaat een willekeurige lechte van S over in de lijn c, die 
altijd buiten aS^ gekozen kan worden. Wanneer S echter k rechten 
/ bevat, die door een willekeurig punt gaan, zoodat k de klasse is 
van de kromme, die door de rechten / omhuld wordt, dan worden 
de k door (J gaande rechten van S omgezet in evenveel waaiers 
van rechten /'. bevat van elk dezer waaiers exem[)laren, als 
de rechten van aS^ een kromme van de klasse k'^ omhullen. Hieruit 
besluiten we, dat S' en aS', dus ook S en S^, kk'^ rechten gemeen 
hebben. 
^ 3. Om dezelfde methode op de rechten der ruimte toe te passen, 
nemen we een punt C en een vlak y aan, en maken we gebruik 
van de homographische afbeelding, die ontstaat, als we aan elk 
punt F het punt P' toevoegen, dat met C, het snijpunt C' van 
CP met y, en P een dubbelverhouding —X vormt, in welke afbeel- 
ding bij elke rechte I een andere rechte V behoort, die /op y snijdt. 
Nemen we weer het geval X = 0, dan wordt aan elke lijn / een 
rechte /' van y, de snijlijn van het vlak (C, l) !net y, toegevoegd, 
tenzij / door C gaat, in welk geval er oc’ toegevoegde rechten l' 
zijn, die een stralensler vormen, welke het snijpunt van / en y tot 
top heeft. 
Eeti regeloppervlak R wordt op deze wijze afgebeeld op een 
stelsel R' van gd' stralen /' van y. Deze omhullen een kromme van 
de klasse p, als <> den graad van R voorstelt. Immers gaan door 
een punt P van y die rechten /', welke afbeeldingen zijn van de 
rechten / van R, die CP snijden. Beschouwen we nu nog een com- 
plex K van den graad x, dan bezit deze in y oo' stralen, die een 
kromme van de klasse x omhullen, zoodat K met R.' xq stralen 
gemeen heeft. 
Fjen stralencomplex van den graad x keeft dus met een regelopper- 
vlak van den graad o xq lijnen gemeen. 
Door onze trajisformatie gaat eeri congruentie G over in een stelsel 
G' , dat ten eerste uit alle stralen van y, elk /i-vondig gerekend, 
bestaat, als ^ den veldgraad van G vooistelt. Immers is elke rechte, 
V van y toegevoegd aan de rechten / van G, die iïi het vlak Cl' 
