173 
gelegen zijn. Verder zijn er, als « den stergraad van G aangeeft, 
« stralen van G, die door C gaan, en omgezet worden in evenveel 
stralenschooven van G' . Een tweede congruentie met stergraad a' 
en veldgraad ^3' heeft met G' an' -|- /3/3’ stralen gemeen. Hieruit \'olgt 
de welbekende stelling van Halphen: 
Tzvee stralencongruenties («, (3) en {a’, /?') hebben (ut' djl' stralen 
gemeen. 
§ 4. Voordat we de algemeene oplossing van ons vraagstuk in 
een Rn geven, beschouwen we nog het bijzondere geval, dat we 
met de oo® rechten van een te doen hebben. Met behnlp van 
een punt C en een ruimte F, die in R^ gelegen zijn, komen we 
tot oo' homographische afbeeldingen, die elk door een waarde van 
de dubbelvei'houding ?. = (CC'FP') gekenmerkt worden, als C' het 
snijpunt van CP en Fis. Weer beschouwen we in het bijzonder 
de afbeelding, die behoort bij 1 = 0. 
Nemen we een stelsel S_ van co' stralen, dan wordt dit door de 
laatstgenoemde afbeelding omgezet in een regeloppervlak S/ van 
den graad p, dat in F gelegen is, als p het aantal rechten van 
voorstelt, dat een vlak snijdt. Beschouwen we verder een systeem 
van oc^ rechten, waarvan een willekeurige waaier er x bevat, 
dan vormen de stralen die met F gemeen heeft, een complex 
van den graad x, zoodat px stralen van *S/ bevat. 
Pen stelsel van den graad p heeft met een systeem van den 
graad x px stralen gemeen. 
Een stelsel S.^ van oo’ stralen wordt afgebeeld op *5/, een con- 
gruentie («, d) van F, als u het aantal stralen van S, is, die een 
willekeurige rechte (door C) snijden, en (3 het aantal rechten van 
/S, voorstelt, die in een willekeurige ruimte (door C) gelegen zijn. 
Een systeem S^ heeft met F een congruentie gemeen, als (f> 
en tp de aantallen rechten van voorstellen, die resp. tot een 
(driedimensionale) stralenster behooren of in een vlak liggen. S^ 
heeft met SJ stralen gemeen. 
Een stelsel («, (3) heeft met een systeem >S_ dp, tp) « r/) -j- /3 ip 
stralen gemeen. 
Een stelsel wordt door onze afbeelding omgezet in een systeem 
aSj', dat vooreerst bestaat uit een in F gelegen complex van den 
graad v, als v het aantal stralen van *S, is, dat in een (driedimen- 
sionalen) specialen lineaii’en complex gelegen is. Verder zijn, als S, 
fi stralen bevat, die door een bepaald punt gaan, aan elk der rechten 
/ door C de 00 " stralen /' toegevoegd, die door het snijpunt van / 
en F gaan, zoodat S/ nog g vierdimensionale stralensterren bevat. 
12 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXXI. A®. 1922. 
