Wiskunde. — R. Wkitzknböck : ,,Over Werkmgsfn,ncties'’. 
(Aangeboden door de Heeren L. E. J. Beouwek en Hendrik de Vries). 
^ J. Inleiding. 
Bij de afleiding van de veldvveften en behondsstellingen in de 
algemeene relafiviteitstlieorie en liaai' uitbreidingen staal, uien voor 
de oplossing der volgende opgave : wanneer en cf i de compo- 
nenten van een covarianten lensor van den tweeden, resp. eersten 
trap zijn en 
gikM 
dxc, 
gik.ug = 
^'‘guc 
b'fpi 
( 1 ) 
gesteld wordt, heeft men uit deze functies een absolute invariant W 
te vormen. TRI ' g wordt dan een relatieve differentiaalinvariant van 
het gewicht één {= een scalare dichtheid) en 
j m dx = j' W[/g dx =j JJ J W \/g 
dx, dx., dx, dx. 
( 2 ) 
wordt oen absolute integraalinvariant. 
Men noemt ® de werkingsfunctie. Beduidt d een variatie van de 
gik en </{, dan geeft de vergelijking 
d|®d,«=0 (voor alle en ö'rpi) .... (3) 
de veldwetten. 
De \ raag omtrent alle differentiaalinvarianten van de tweede orde 
van de beiden tensoren gik en (pi komt neer op de eenvoudigere 
vraag naar alle geheele ratiouale differentiaalinvarianlen van deze 
tensoren. Het antwoord op deze vraag wordt gegeven door de 
reductiestelling van Ricci en LEVi-CiviTa ^), volgens welke men 
slechts alle projectieve invarianten heeft te zoeken van de volgende 
5 tensoren : 
gij^ = metrische fundarnentaaltensor 1 
(fii = electroniagnetische potentiaal | 
Rijc^c(j 3 = krommingstensor (Riemann-Christotfel) ) . (4) 
Y 7 (- 5 <) = eerste covariante afgeleide van (pi I 
tweede covariante afgeleide van i/v. | 
>) Matliem. Ann. 54, (1901), p. 138. 
