245 
De vi'aa^' naar nlle projectieve invarianten dezer teiisoreii brengt 
een zeer ingewikkeld algebraïsch probleem tot uitdrukking. (Volgens 
de algemeene eindigheidsslelling van Hilbert beslaat er een eindig 
aantal invarianten zoodanig, dat iedere verdere invariant geheel en 
rationaal door deze kan worden nitgedrnkt). 
Bij de hier gebruikte toepassingen wordt het [trobleem eenvoudiger, 
omdat men twee vrij beperkende eischen stelt: in de theorie van 
Einstein wordt geëischt, dat de veldwetten differentiaalvergelijkingen 
van ten hoogste de tweede orde worden; in de theorie van Weyl 
moeten de nit de tensoren (4) te vormen werkingsfnnclies ook in- 
variant zijn tegenover zoogenaamde schaallransformaties. 
Wij zullen eerst het tweede geval behandelen. 
§ 2. De theorie van Weyl. 
In de door Wei.il gegeven uitbreiding van de algemeene relativi- 
teitstheorie moet de nit de 5 tensoren (4) geconstrueerde invariant 
absolnnt invariant zijn tegenover schaaltransformaties. Deze trans- 
formaties worden gegeven door 
g’ik— ^9ik 
(p'i = (pi 
d log X 
dxi ’ 
• ( 5 ) 
waaruit men nog overeenkomstige vergelijkingen voor (l'i(oi.)^r\ 
(f'iu)(js) afleidt. De eisch 'lÖ' = iii voor elke X reduceert dan ten 
eerste het aantal 5 der tensoren (4i tot 4 schaalinvariante tensoren : 
gu. = metrische fundamentaaltensor {g'ii, = X gij^) ' 
fiji; “ electromagnetisch veld = I 
i'ichtingskromming ' ■ (^) 
Rik, a k {M(pi + ƒ■« (Pk-\-V’itc (p«—g^if^k (p^—F^kfig v I 
{R'ik,y.= Eik,od- 
Ten tweede geeft hier de in vergelijking met = Wx/g iets 
algemeenere vergelijkijig ® = ]Vg'\ waarbij W geen factor g meer 
bevat eii geheel rationaal van den graad n,, n^ in de *Fik,c(g, 
Rik,m is, voor deze getallen n^, n^ en de vergelijking 2w,-f-2?i3-j- 
3n^ = 4. Eischt men dus, dat 'lö een geheele ralionale functie van 
de drie laatste tensoren van (6) wordt, dan moet n^ = 0 zijn en 
voor 7ij en n^ blijven slechts de drie mogelijkheden (2,0), (1,1) en (0,2). 
Men kan dan bewijzer) ^), dat slechts de volgende zes werkings- 
functies te voorschijn komen : 
b R. Weitzenböck, Wiener Ber. 129, (1920), p. 683 en p. 697; dito, 130, 
(1921), p. 15. 
17 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXXI. A“. 1922. 
