247 
Berekenen wij deze variatie-afgeleiden en eisclieji wij, dat zij 
afgeleiden van ten hoogste de tweede orde bevatten, dan verkrijgen 
wij slechts de drie volgende gevallen : 
A. W bevat Rik,x^ lineair, geen en geen 
W=A(g{i- . (pi , ...... (12) 
B. W bevat litieair, geen Rik^aji en geen (p{(a.y. 
W=B(gip , cpi , cA'(«)(^)); (13) 
C. W bevat geen Rije^^^ en geen ffi(xX^) 
W=C{gik , (pi , (f>i(«)) ■ ...... (14) 
Wij behandelen achtereenvolgens deze drie gevallen. In het geval 
A is het tnogelijk aan te toonen, dat wij slechts twee invarianten 
verkrijgen : 
A^=R = g'^Rik , A^=Rikcp'(p^ .... (15) 
A^ is de door Einstein gebruikte R. 
In het geval B verkrijgen wij drie invarianten : 
~ — ' (16) 
De naast B^ nog inogelijke uitdrukking B\ = kan met 
behulp van B^ en A^ uitgedrnkt worden : 
B, - (17) 
Ingewikkelder is het geval C. Hier is het aantal invarianten zeer 
groot : het opsporen van alle invarianten komt neer op de bereke- 
ning van een volledig systeem van orthogotiale invarianten van een 
quaternaire lineaire vorm (fi en een dito (asymmetrische) bilineaire 
vorm Dit is een tot nog toe onopgelost vraagstuk. Wij wijzen 
op enkele van de eenvoudigste invarianten C. Bevat in de eerste 
plaats C geen (fya), dan hebben wij als eenige invariant 
C,=(p = (fii (R = g'^ rpi (pk ( 18 ) 
Wanneer C de (pn^oC) lineair bevat, dan verkrijgen wij twee in- 
varianten 
= 'ra») ¥'i ‘ 
„ i 1 d('CVy) 
^• = '^(o = p| 
dxi 
(19) 
De werkingsfunctie C^l'^g geeft geen bijdrage tot de veldwetten, 
omdat Cj een divergentie is. 
Van de in (pi(a) kwadratische invarianten 6' noemen wij slechts nog 
= — (pya^)(p^(i))= fikfh . • • • (20) 
17 * 
