302 
voorstellen, terwijl de pniiteti van de keerkromme / van K, de 
oscülatiecirkels van C afbeelden. De ponten, raaklijnen en osculatie- 
vlakken van k zijn polair verwant met de oscalaiievlakken, raak- 
lijnen en punten van /. Uit de kenmerkende getallen van k en L 
\’ inden we dus door dnaliseering de kenmerkende getallen van 
I en K, o.a. : 
Graad van I : ni := i 3,a — 6e — 2,0 
Graad van K : r = 2fi r — 4e — o 
Keerpunten van / ; p = 5p — 3r -|- 3i — 8e — 3(7 
Graad v. dubbelkromrae van K: x = ^ |(2fr -f- v — 4e — of — 13p — v 
_3( _j_ 24e -f 7a\. 
Daaruit volgt o. a. ; 
Tot een gegeven bundel behooren r raakcirkels van C, maar tot 
een coneenirische bundel slechts r — (ft — 2e) eindige (klasse van 
de evolnnt). Hebbeti we 3 krommen Ci,C^,C^, dan hebben de opper- 
vlakken totaal punten gemeen, waarvan echter 
4(p, — 2e,) (ftj — SeJ (ftg — 283) in JV vallen. De rest is het aantal 
cirkels, dat de 3 krommen raakt. 
Door een gegeven punt gaan oscülatiecirkels van C. De projectie 
van / uit W op B is de evolnnt; I gaat o keer door W, dus de 
graad van de evolnnt is m — o. De evolnnt heeft in het eindige 
keerpunten (toppen van C) en bovendien p — 2f — 2(7 oneindig- 
verre, die ontstaan doordat ft — 26 — 2(7 raaklijtsen van / door W 
gaan, in n? liggen en hnn raakpunt buiten W hebben. 
Door een punt gaan x cirkels die C tweemaal raken. De meet- 
kundige plaats van de middelpunten der dnbbelrakende cirkels is 
de projectie van de dnbbelki'omme van K. Deze gaat ecliter 
s—Qi— 28) (u —28 — 1) — o maal door W, zoodat de graad van 
de projectie slechts x — .s- is. 
Het aantal raaklijnen van I, die / opnieuw snijden, is y = -\- 
1 2r — 14??t — 6n. Daarvan liggen er 2(7(p — 28 — 2) in w door W. 
De rest geeft het aantal kromtecirkels, die C nog eens i-aken. 
Het aantal drievoudige punten van K is 
t = i — 3?’ (r + n ~\- 3??i) — 58r -{- 42n -f- 78m\. 
Daarvan worden er echter 
(p — 26) (fi — 28 — 1) (P — 28 — 2) 
* — r. 2^ 3 20 (,.-2.-2) 
geabsorbeerd door W. De rest geeft het aantal cirkels, die C drie- 
maal raken. 
Hij uitwerking krijgen deze formules, zooals het behoort, dettzelf- 
den vorm als’ die van Prof. dc Vincs. 
