Wiskunde. — W. van df:r Woude: „Over den lichtweg in de alg e- 
meene relativiteitstheorie” . 
(Aangeboden door de Heeren H. A. Lorekïz en J. C. Kluyver). 
In de theorie van Einstein wordt de baan van een lichtstraal 
gevonden door den eiseh te stellen, dat zij in de vierdimensionale 
tijdruimte een geodetische nullijn is*). Als wij derhalve ’t lijnelement 
dezer tijdruimte voorstellen door 
ds"^ = 2 g-^ d.v- dxj^ (1) 
iylc 
dan voldoet de lichtweg zoowel aan de vergelijkingen van de geode- 
tische lijn als aan die van de nullijn 
rfs = 0 (2) 
Voorzoover ons bekend is, is tot dusver niet gewezen op ’t. 
eigenaardig verband, dat tusschen deze differentiaalvergelijkingen 
bestaat. Dit kan, zooals wij zullen bewijzen, aldus nitgedrukt worden : 
een geodetische lijn, die met een nullijn één element, d. lo. z. een 
punt met de raaklijn in dat punt, gemeen heeft, is geheel een nullijn. 
Om dit aan te toonen zullen wij eerst de vergelijkingen van de 
geodetische lijn in een anderen dan den gewonen vorm brengen 1), 
daar ’t wegens (2) niet wenschelijk is, s als onafhankelijk-verander- 
lijke aan te nemen. Met ’t oog op een toepassing, die wij later 
maken, nemen wij een der coördinaten van de tijdruimte als on- 
afhankelijk- veranderlijke aan. 
Aan ’l slot wijzen wij nog op de (voor de hand liggende) physische 
beteekenis der bewezen stelling. 
^ 1. Wordt ’t lijnelement voorgesteld door 
ds' — 2 g-j^ dx- dxj. , 
i^k 
dan luiden de vergelijkingen van de geodetische lijn 
d^x„ ^ dx) dxa 
^ ^ 0 . . 
ds^ ( V \ ds ds 
( 3 ) 
b Hieruit volgt voor ’t statisch veld {gik onafhankelijk van den tijdcoördinaat 
Xo en goi = 0, voor 1^0) ’t principe van Fermat voor den minimum lichttijd 
in de driemensionale ruimte. 
25 * 
