376 
sclirijven wij 
/ dxv dxp 
t A fx j dxx dx/x\ 
Y 
y° dx^ dx^ X^fx 
j 0 1 ' 
[^dxj 
X dxx fx 
O ) dx^ dxg 
zoodat (6) overgaat in 
1 d l' ds'Y V -5. I ^ j 
2 dx^ yd-i^oJ V^^’o/ V ( ® i ^‘'^'0 ^^^0 
( 7 ) 
§ 3. Laten wij nu in de tijdruimte een lijn bepalen door 
Xt = cpi (.^■„), 
waarbij wij van de aangenomen functies <p eischen 
1“ dat de aldus bepaalde lijn voldoet aan de vergelijkingen der 
geodetische lijn; 
2“ dat in een bepaald punt A 
( = ^( ~ o 
Vd.« i^lc V dx^ dxjA 
Natuurlijk wordt nog verondersteld, dat de coördinaten Xi hier 
bepaald zijn als eenwaardige en doorloopende functies van Xo, ter- 
wijl gi]c en hare afgeleiden eveneens eenwaai'dige en doorloopende 
functies der coördinaten zijn, ten minste binnen ’t beschouwde gebied. 
Wij hebben dus gezorgd, dat de door (8) bepaalde lijn geodetisch 
is en in A een nulelement bezit. Daar zij geodetisch is, wordt in 
elk harer punten ook voldaan aari (7); daar elke xi een functie is 
van Xo kunnen wij dus besluiten, dat 
d f ds\' ( ds 
i;y-y 
dx 
waarin een eenwaardige doorloopende functie is van Xo. 
Derhalve is langs elke geodetische lijn 
ds\ f ds\ 
( 8 ) 
onder en worden de waarden verstaan, die x^ in ’t beginpunt 
A en een willekeurig punt P der lijn aanneemt. 
Wij hebben echter nog de aanname gedaan, dat de door ons 
beschouwde geodetische lijn in A een nulelement heeft. Hier is dus 
f-T=o- 
\dxjA 
Uit (8) volgt nu echter, 
dat langs deze lijn steeds 
ds 
/ ds 
0 , 
