Wiskunde. — B. I.. van uer \¥AEiiDEN; ,,Over coëfficientendeter- 
minanten van vormen’. 
(Aangeboden door de Heeren L. E. J. Brouwer en Hendrik de Vries). 
^ 1. Het probleem. 
Vier binaire bilineaire vormen (ax) (a' a.-') bepalen de determinant 
(waarin iijc de coëfficiënten van den eersten vortn zijn, enz.), die 
invariant is tegenover onafliankelijke lineaire transformaties der beide 
binaire gebieden x en x', omdat bij deze transfoinnaties ook de 
coëfficiënten lineair getransformeerd worden. 
Zes lineaire kompleten in de driedimensionale rnimte *R hebben 
evenzoo een invariant 
! Ii2 li 3 lu I34 I42 I23 
A = 
De viaag is nn : dergelijke invarianten symbolisch voor te stellen. 
Daarvoor zal ik in het volgende eene algemeene methode aangeven, 
en deze daarna op genoemde twee voorbeelden toepassen. 
^ 2. Lemma. 
Wanneer ee)i rorm f in n n-aire variabelen {een n-aire variabele 
ü een agglomeraat van n homogene grootheden .r, . . . t„) zich tegen- 
over permutatie van deze variabelen ah- een alterneerende functie 
gedraagt, bevat hij of den haakfactor {„Klammer factor”) {xy . . .), 
of hij h identiek nid. 
Bewij.<}. Stelt men twee der variabelen aan elkaar gelijk, dan 
wordt f identiek nnl, omdat dan f= — f wordt. Wanneer men 
daai-na met polarizeerende processen gaat opereeren, krijgt men 
steeds weer identiek nid. Dus ' verdwijnt de eerste tei'm van de 
GoRDAN-ClAPKT.T.i-reeksont wikkeling der vorm ƒ. Alle verdere termen 
echter bevatten den factor {xy . . .), of zijn identiek nnl. Daaruit 
volgt het gestelde. 
