463 
Opmerking. Voor het geval (dat ik juist noodig lieb) dat x,y,... 
in ƒ lineair voorkomen, is het lemma meer elementair te bewijzen. 
Dan is nl. 
f = A .{a x){h' y) .... ' 
Verwisselt men x,y,... op alle mogelijke wijzen, en sommeert 
men met ±, dan kotnt er 
(«' •^’) («' y) ■ ■ ■ 
n\f=A {V .v) {V y) . . . 
of volgens den vermenigvuldigingsregel voor determinanten 
n\fz=A. {a h' . . .) {x y . . .) 
./■=-(«’ b' . . .) .{xy . . .) 
n\ 
^3. De algemeene methode. 
Gegeven JSf vormen van dezelfde soort, met elk N coëfficiënten. 
Ik onderstel, dat men alle invarianlen van den eersten graad in de 
coëfficiënten van deze vormen, symbolisch opgeschreven heeft. Ge- 
vraagd wordt nu, de determinant A van de iV* coëfficiënten in 
deze invarianten uit te drukken. Oplossing; Men stelle uit deze in- 
varianten een alterneerende functie der coëfticientensjslemen samen. 
Is deze niet identiek nul, dan stelt zij volgens het lemma op een 
constanten factor na de gevraagde determinant A voor. 
In vele gevallen gelukt het direct, een dei'gelijke alterneerende 
functie te vinden. Is dat niet het geval, dan kan men steeds zoo 
te werk gaan: Neem een of andere invariant I van het systeem, 
en vorm 
^ ± / 
door de vormen op alle mogelijke wijzen te verwisselen. Er bestaat, 
wegens de existentie van A, zeker minstens één invariant I, waar- 
voor de alterneerende som niet identiek nul wordt; deze laatste is 
dan, omdat zij zeker alterneert, volgens ^ 2 op een constanten factor 
na gelijk aan A. 
^ 4. Eerste voorbeeld. Vier hilinenire vormen in twee onafhankelijke 
binaire variabelen. 
De invarianten van de vormen (l.r) (l'.r'), • • ■ , (4.r) (4V) behooren 
tot de volgende typen; 
