464 
jSi2 = (12)(l'2') = 52i 
I ^1234 = (12) (2'3') (34) (4'!') = i^3412 = ^4321 = -^2143 
De invarianteii ‘) van den eersten graad in de coëfficiënten der 4 
vormen zijn dus' 
I 5i 2 i?34, ^13 ^24) enz. 
j/^1234 , enz. 
Nn is 
± Bi<i = 0 
voor A blijft dns als eenige mogelijkheid : 
A ± /"i234 = 4^ . { ^1234— ■^’l234 — -^'i324 4-'^^1423 + ^’i 342 — /'’l432 i 
Voor de bepaling van A nemen wij het getallenvoorbeeld 
A — 
10 0 0 
0 1 
hetwelk oplevert 
Om nn 2 ± ii' zijn eenvoudigsten vorm voor te stellen, ge- 
bruiken we de identiteit 
F 1234 = — ^\243 + -Si2 ^34 
die uit 
(2'3') (4'1') = (2'4')(3'1') + (1'2') (3'4') 
af te leiden is. Deze identiteit veroorlooft ons, twee willekeurige 
Fiicim tot elkaar te herleiden (door herhaalde verwisselingen van op 
elkaar volgende indices). Zoo 1 ‘ednceeren wij de laatste 5 termen 
der opgeschreven ontwikkeling van A tot de eerste. Ten slotte 
vindt men 
A = — 2Fi234 + Fi 2 Bsi — i?i3 ^24 + Bn B23 
Als men wil, kan men ook schrijven 
A = /A234 + ^2341- 
^ 5. Tioeede voorbeeld. Zes lineaire komplexen 
in het quaternaire gebied. 
Geschreven in komplexsjmbolen van Weitzenböck en Waelsch’), 
zijn alle invarianten herleidbaar tot ,, ketens”, zooals 
b Omdat de beide binaire gebieden onafhankelijk getransformeerd worden, be- 
staan de invarianten uit baakfactoren („Klammerfaktoren”), waarin beide symbolen 
op hetzelfde gebied betrekking hebben. 
2) Zie R. Weitzenböck, Komplex Symbolik, Leipzig 1908, Waelsch, Wiener 
Berichte Dec. 1889, of beter Abschnitt 111 van de binnenkort bij Noobdhoff te 
Groningen verschijnende .Invariantentbeorie” van R. Weitzenböck. 
