Wiskunde.  — Jan  dk  Vuies:  ,,Ee7i  mdstelsel  (1,2,3).” 
1.  Wij  beschouwen  als  gegeven  een  congruentie  [o’]  van  kubische 
ruirntekiomnien,  met  de  basispunten  6'i,  C,,  f,,  (\^),  en  de  elkaar 
kruisende  rechten  a en  b. 
Door  een  punt  N gaat  één  kromme  p® ; zij  r de  raaklijn  in  N 
en  t de  transversaal  van  a en  b door  N.  Aan  N voegen  wij  v = 7't 
als  nulvlak  toe. 
De  krommen  p“,  die  een  vlak  v aanraken,  hebben  hun  raak- 
punten in  een  kegelsnede  p\  De  in  r gelegen  transversaal  t snijdt 
E in  de  nulpunten  en  van  r. 
Als  V om  de  rechte  / wentelt,  bescluijft  t een  regelschaar  [ty,  en 
p’  een  kubisch  oppervlak  door  /.  De  in.pl.  van  A/^is  dus  een  ruimte- 
kromme A®,  die  blijkbaar  /,  en  dus  ook  a en  b tot  trisecanten  heeft. 
Wij  hebben  dus  een  nulstelsel  met  de  kenmerkende  getallen  « = 1, 
^=2.  y = 3. 
2.  De  punten  Ck  singulier-,  immers  Ck  draagt  één  rechte  t 
maar  oo^  rechten  ?•.  De  nulvlakken  van  Ck  vormen  een  vlakken- 
bundel om  t als  as. 
Ook  de  punten  A van  a en  B van  b zijn  smgnlier.  Immers  zij 
dragen  iedei'  oo’  rechten  t,  die  tot  een  waaiei’  zijn  vereenigd.  De 
nulvlakken  van  elk  dier  punten  vormen  een  bundel,  waarvan  de 
as  langs  de  raaklijn  r ligt.  Die  assen  vormen  twee  kubische  regel- 
vlakken  [rf . 
Andere  singuliere  punten  S kunnen  slechts  ontstaan  bij  het  samen- 
vallen van  de  rechten  t en  r.  Nu  vormen  de  laaklijnen  der  krommen 
p’  een  complex  van  den  6*^"  graad,  en  deze  heeft  met  de  bilineaire 
congruentie  [^]  een  regelschaar  gemeen.  Op  elke  rechte  n ligt 
een  pmit  S,  waarbij  elk  vlak  door  n als  nulvlak  t»ehoort. 
Daar  I door  12  rechten  n wordt  gesneden,  bevat  de  overeen- 
komstige kromme  12  punten  *S. 
3.  De  nulpunten  der  vlakken,  welke  dooi-  het  punt  P gaan,  liggen 
op  een  oppervlak  [Py.  Immers  P is  nul|)unt  van  één  befiaald  vlak 
1)  De  voornaamste  eigenschappen  van  deze  congruentie  vindt  men  o.a.  in  R.  Stubm, 
Die  Lehre  von  den  geomeirischen  Verwandischaften,  Deel  IV,  bl  47Ü. 
