136 
0|)  I*  liggen  9 rechten  en  8 kegelsneden. 
De  recliten  die  op  b en  I rusten,  leveren  een  afbeelding  van  A' 
op  een  vlak. 
Een  rechte  door  een  punt  C snijdt  ^1“  nog  tweemaal  buiten  C; 
hieruit  volgt,  dat  de  welke  snijde]),  op  een  hyperboloïde  liggen; 
deze  is  geheel  bepaald  door  /j,  b en  Ck-  Analoog  vormen  de 
welke  rusten  op  b of  op  eeri  rechte,  die  b snijdt,  een  hyperboloïde. 
4.  Een  vlak  /.  door  / snijdt  /V  volgens  een  kromme  A*,  die  op 
b een  dubbelpunt  heeft.  In  elk  der  drie  snijpunten  van  A’  met  / 
wordt  A door  een  p’  aangeraakt.  Hieruit  volgt,  dat  de  krommen  q^, 
welke  een  vlak  d aanraken,  hun  raakpunten  hebben  op  een 
kromme  d*. 
Zij  B een  punt  van  b-,  de  q’’  door  de  5 punten  B en  Ck,  welke  ! 
d aanraken,  vormen  een  oppervlak  van  den  10®"  graad  met  6-vou- 
dige  punten  in  B en  Ck  ^)-  Er  zijn  dus  4 C door  B en  Ck,  die  b 
tot  koorde  hebben ; bijgevolg  is  b viervoudig  op  de  meetkundige  | 
plaats  A der  p*,  die  het  vlak  d raken,  en  tot  de  congruentie  (1,0) 
behooren.  Evenzoo  blijkt,  dat  A viervoudige  punten  heeft  in  Cu-  Een  | 
willekeurige  p*  der  (1,0)  heeft  dus  24  punten  met  zl  gemeen,  d.w.z.  . 
A is  een  oppervlak  van  den  8®"  graad. 
5.  Met  het  vlak  A heeft  zl®  de  aanrakingskromme  d°  en  nog  een  : 
kegelsnede  d’  gemeen.  De  krommen  d’  en  d’  raken  elkaar  in  3 ' 
punten;  er  zijn  dus  drie  krommen  p’,  welke  het  vlak  d oscideeren. 
Als  d om  / wentelt,  beschrijft  d’  een  oppervlak  van  den  vierden  i 
graad,  met  enkelvoudige  rechte  /. 
Op  de  kromme  p*,  welke  / in  R snijdt,  bepaalt  de  vlakken-  i 
bundel  (d)  een  involutie;  dus  wordt  I door  twee  raaklijnen  van  p*  j 
gesneden.  Door  I gaan  dus  twee  vlakken,  waarin  R een  punt  is  i 
vati  de  , .complementaire”  kromme  d’.  Derhalve  beschrijft  d’  een 
oppervlak  van  den  vierden  graad,  met  dubbelrechte  /. 
Beschouwen  wij  nu  de  verwantschap  tusschen  de  punten  P en  Q, 
welke  de  in  een  vlak  d gelegen  krommen  d*  en  d’  met  I gemeen 
hebben.  Door  P gaat  één  p’ ; de  raaklijn  in  P bepaalt  het  vlak  d, 
dns  twee  punten  Q.  Door  Q gaan  twee  p®,  dus  twee  krommen  d’, 
en  twee  vlakken  d,  die  ieder  een  kromme  d'  bevatten;  aan  Q zijn 
dus  zes  punten  P toegevoegd.  Als  twee  homologe  punten  P en  Q 
samenvallen,  ontstaat  een  dubbele  coincidentie  der  (6,2),  want  in 
')  Dit  volgt  gereedelijk  uit  de  doorsnede  van  dit  oppervlak  met  yjjsl  deze  be-  J 
staat  uit  2 kegelsneden  en  3 dubbelrecliteu.  j 
