Wiskunde.  — B.  L.  van  der  Waekden:  „Over  het  concomitanten- 
systeem  van  twee  en  drie  ternaire  quadratische  vormen.” 
(Aangeboden  door  de  Heeren  L.  E.  J.  Brouwer  en  Hendrik  de  Vries). 
Een  volledig  concomitantensysteem  voor  2 ternaire  quadratische 
vormen  is  opgesteld  door  Goruan,  en  te  vinden  by  Clebsch  ').  Het- 
zelfde voor  3 kegelsneden  is,  onaf liatdoelijk  van  elkaar,  opgesteld 
door  CiAMBERLiNi ’),  door  Baker’)  en  door  Fischbr  en  Mummelter  ■* *). 
Het  systeem  van  Ciamberlini  bestaat,  als  men  de  ,, identieke”  con- 
comitant iix  meetelt,  uit  J28  vormen,  dat  van  Baker  uit  148,  dat 
van  Fischer  en  Mummelter  uit  185  vormen.  Inderdaad  zijn  20  van 
de  vormen  van  Baker  te  reduceeren  met  behulp  van  de  formules 
van  CiAMBERi.INI  (zie  § 3),  terwijl  Seelig®)  heeft  laten  zien,  hoe  de 
vormen  van  Fischer  en  Mummelter  tot  die  van  Ciambbrlini  te 
reduceeren  zijn.  Ten  slotte  gaf  Turnbuij/)  een  volledig  typensysteem 
voor  een  onbe|)erkt  aantal  kegelsneden  (of,  wat  op  hetzelfde  neer- 
komt, voor  5 kegelsneden),  en,  daaruit  afgeleid,  een  volledig  vormen- 
systeem voor  4 kegelsneden,  bestaande  uit  784  concomitanten. 
Mijn  doel  is,  aan  te  toonen  : 
in  ^ 1,  dat  de  21  vormen  van  Gordan  m’edncibel  zijn, 
in  ^ 2,  dat  van  de  128  vormen  van  Ciamberlini  er  6 reducibel  zijn, 
in  ^ 3,  dat  de  overige  122  vormen  van  dat  systeem  irreduci bel  zijn. 
De  methode  der  irreducibiliteitsbewijzen  berust  op  het  volgende 
vanzelf-sprekende  principe:  Zal  een  reductieformule  voor  een  con- 
comitant gelden,  dan  moet  zij  ook  dan  blijven  gelden,  wanneer  men 
de  oorspronkelijke  vormen  specialiseert,  bv.  ze  met  elkaar  identifi- 
ceert, of  in  plaats  van  de  symbolische  quadraten  eG.  werkelijke 
quadraten  v^  neemt.  Ik  zal  dus  alle  apriori  mogelijke,  alzijdig  homo- 
gene reductieformules  opstellen  (met  onbepaalde  coëfficiënten),  en 
dan  hun  onmogelijkheid,  door  specialiseeringen  gepaard  met  meet- 
kundige beschouwingen,  bewijzen. 
De  eerste  onderzoekingen  betreffende  irreducibiliteit  zijn  te  vinden 
b Glebsch-Lindemann,  Vorlesungen  I,  Abt.  III  § VIII,  p.  291  (Leipzig  1876). 
*)  Giörnale  di  Battaglini  24  (1886)  p.  141. 
®)  Trans.  Gamb.  Phil.  Soc.,  Vol.  15,  Part  I (1894)  p.  62. 
q Monatshefte  fiir  Mathematik  und  Pliysik  8 (1897),  p.  97. 
q , „ n , „ 29  (1918),  p.  225. 
q Proc.  London  Malh.  Soc.  (2)  9 (1910)  p.  81. 
