140 
waarin  rp,  g,  y,  z,  v,  w,  p,  q,  r,  s willekeurige  symbolen  voorstellen. 
Daarbij  komen  de  fundamenteele  identiteiten  van  het  ternaire  gebied. 
Opmerking.  Wil  men  van  een  identiteit  tot  de  duale  identiteit  over- 
gaan, dan  moet  men  elke  a door  «,  elke  a' door  etc.,  elke  a’ door 
u,  en  omgekeerd  vervangen,  en  daarna  de  verkregen  formule  (waar 
dit  noodig  is,  homogeen  maken  door  toevoeging  van  factoren  | 
-3  a'a  ^ etc.  Immers  wanneer  men  a door  a vervangt,  dan  moest  men 
eigenlijk  « vervangen  door  een  nieuw  symbool  a,  gedefinieerd  door 
ïïx  = («  .r)’ ; nu  is  echter  («  ^ xf  — -f-  a.r^ 
§ 1.  [rreducihiliteit  van  het  systeem  van  2 kegelsneden. 
Ik  zal  het  systeem  van  Gordan  opschrijven,  daarbij  echter  telkens 
van  twee  vormen  die  door  verwisselijig  der  twee  kegelsneden  in 
elkaar  overgaan,  er  slechts  één  nemen.  Tusschen  haakjes  zal  ik  achter 
eiken  vorm  vermelden  de  4 graden  in  n'/fc ; n,  a’.  Het  dan  volgende 
getal  geeft  het  aantal  analoge  vormen  aan.  Duaal  tegenover  elkaar 
staande  vormen  krijgen  met  elkaar  correspondeerende  Grieksche 
en  Latijnsche  letters,  of  wel  zij  worden  door  een  bovenstreep  onder- 
scheiden. 
(00.11) 
1 N^.,  = iaa' 
m)  ttx  (l'x 
(11.12) 
1 
/; 
= ax 
(10.02) 
2 C 
1,2  = (a  a! 
u)  a'x  Ux  Ma 
(31.21) 
2 
Fu 
Ma’ 
(20.20) 
2 N,,={aa' 
x)  Ma  Ma' 
(22.21) 
1 
F,. 
= (a  a' 
M)’ 
(11.20) 
1 r 
1,2=  («  «' 
X)  «a'  Ma  (Jx 
(32.12) 
0 
A., 
(30.00) 
2 D 
15  ={aa' 
u)  Ma'  a’a  Ma  Ma' 
(33.30) 
1 
A.. 
(21.00) 
2 A 
15  = (««' 
x)  Ma'  a’a  a^  (l'x 
(33.03) 
1 
51,2 
=;  a'a  a 
X 
(21.11) 
2 
= (a  d 
'xy 
(22.02) 
1 
De  apriori  mogelijke 
homogene  reductieformules  zijn 
(1) 
5.. 
= 0 
(7) 
iVi,  =:0 
(2) 
5., 
= 0 
(8) 
Ui.2  = 0 
(3) 
, = 0 
(9) 
A,  = 0 
(4) 
(10) 
n,2  =k.A, 
.15.  TV,, 
(5) 
5i,2 
1 =X.A 
.15  • 
(11) 
5,5  -0 
(6) 
,/.  (12) 
A55  =0 
Nu  ga  ik  van  elk  dezer  formules  de  onmogelijkheid  bewijzen. 
(1)  Uit  de  meetkunde  van  de  kegelsnede  weet  men,  dat  (1)  en 
(3)  (3)  niet  gelden. 
(2)  (1)  en  (3)  echter  zijn  niets  anders  dan  specialiseeringen  van 
(4)  (2)  en  (4).  Dus  kunnen  ook  deze  niet  gelden. 
