141 
(5)  Zli^2  = t)  stelt,  bij  veranderlijke  x,  de  vergelijking  der  pool- 
.lijn°  van  de  pool'  van  voor  (pool®  beteekent:  pool  t.o.v. 
f\-,  pool'  beteekent:  pool  t.o.v.  /j).  Dus  is  B12  niet  identiek 
nul.  Ook  valt  deze  poollijn  niet  voor  elke  u met  u samen, 
tenzij  de  beide  poolsystemen  identiek  zijn;  /ii_2  bevat  dus  niet 
de  faktor  iix-.  (5)  geldt  niet. 
(6)  In  (6)  specialiseert  men  ax^  = Vx-  Elke  vorm,  die  een  symbool 
a bevat,  wordt  dan  nnl.  Dit  levert  = 0,  = 0,  0, 
en  dus  jt  = 0.  Evenzoo  bewijst  men  i = 0.  (6)  wordt 
nu  = 0.  De  hiermee  duale  formule  (2)  geldt  echter  niet; 
dus  kan  (6)  ook  niet  gelden. 
(7)  De  twee  poollijnen  van  het  punt  x zijn 
V = a . üx  ; UI  = (I  . o!  X . 
(9)  De  duale  beschouwing  geldt  voor  (9). 
(8)  De  poollijn  ' van  de  pool  ° \ au  u zij 
V = a'  . a'a  Ua,. 
Verder  uv  = y.  Daar  v niet  met  71  behoeft  .samen  te  vallen, 
behoeft  y niet  onbepaald  te  zijn.  Dus  is  = a-x  a,i=l=0, 
m.  a.  w.  (8)  geldt  niet.  De  duale  beschouwing  leert,  dat  in 
' (10)  A ^ 0 moet  zijn. 
(10)  In  (10)  stelt  men  a'x'  = '>'x^-  Elke  vorm  die  een  symbool  <(' 
bevat,  wordt  dan  nul,  en  men  vindt  /’i  2 = 0,  7^  0^ 
7^  0,  en  dus  = 0,  in  strijd  met  het  voorafgaande. 
(11)  Dj,  stelt  voor  het  produkt  der  drie  zijden  van  de  gemeen- 
scha[)pelijke  pooldriehoek  der  beide  kegelsneden,  en  is  dus 
niet  identiek  nul. 
(12)  Het  duale  bewijs  geldt  voor 
^ 2.  Reductie  der  vormen  Mik  en  van  Ciambbrlini. 
Zij  M'2.3  = («  «"  .v)  ax  öa"  Ua'  Ua  t M'30  = («  d x)  Ua"  öa'  «a  Wx'  • 
CiAMBERLiNi  heeft  bewezen 'j 
— jI'7'3  2 = 0.  . (1) 
Om  ilf'2,3  te  reduceeren,  vermenigvuldigt  meu  de  idetititeit 
(m  a"  cV)  üa'  = («'  ft"  x)  Qa  4'  {u  u x)  Ö7'  ^4  («  ft"  ft') 
met  a.a-Ua'Ua.  Het  linkerlid  wordt  dan  M'2,3-  De  eerste  teim  van 
het  rechterlid  is  reducibel  volgens  {a)  wegens  den  factor  0^;  de 
tweede  bevat  den  werkelijken  factor  Dus 
0 Gioinale  di  Battaglini,  24,  p.f  150,  ü. 
