145 
Daaruit  volgt:  Nóch  nóch  ^3^2,  noch  ook  een  lineaire  coinbo- 
natie  van  deze  beide,  kan  reducibel  zijn,  want  anders  ware  ook  één 
der  vormen  C reducibel. 
De  duale  beschouwing  geldt  voor  ^2,3  en 
Voor  de  overige  concomitanten  zal  ik  alle  a priori  mogelijke  homo- 
gene reductietbrmules  opschrijven.  Daarbij  heeft  men  het  volgende 
te  bedenken.  Wanneer  een  concomitant  symmetrisch  is  in  de 
vormen  en  ƒ3,  dan  kan  men  in  een  reductieformule  voor  deze 
concomitant  in  het  rechterlid  de  indices  2 en  3 overal  verwisselen, 
zonder  dat  de  formule  haar  geldigheid  verliest.  Bepaalt  men  dan  de 
halve  som  der  beide  uitdrukkingen,  dan  vallen  alle  alterneerende 
termen  weg,  de  symmetrische  blijven  staan,  en  de  overige  termen 
vormen  groeperi  van  telkens  2 analoge  met  gelijke  coëfficiënten.  Is 
daarentegen  /i,,  alterneerend  in  en  ƒ,,  dan  is  de  toestand  precies 
omgekeerd:  men  neemt  het  halve  verschil,  de  symmetrische  termen 
vallen  weg,  de  alterneerende  blijven  staan,  etc.  In  de  nu  volgende 
formules  zijn  de  beschreven  operaties  reeds  uitgevoerd  gedacht:  de 
beide  gevallen  worden  met  s (symmetrisch)  en  a (alterneerend)  aan- 
gegeven. Zoo  is  bv.  in  de  eerste  formule  aan  de  beide  laatste  termen 
dezelfde  coëfficiënt  toegekend. 
(1) s  5,3  = A_/j  ly  -j-  tl  (/s  ^ns  + /s  ^112) 
(2) .  ^33=  A (F, 3 4,33  + A,,,)  -f  fi  {F,,  y4,33  + F,, 
(3) S  A = F’  -f  p (y4j,  j ^333  -f-  J 333  -P  ^j3,) 
(4) s  Fj  = 7JAux  f fi(^ii2y4333d-4j,3y4g,3)  l^vA^^^A  qAux  f ') 
(5)  P2,3=  %+P  ^122  ^33  3 Ux  f V ^1,33  ^333  lix'+O  A^^^  F,  -(-  (T.I333  F^ 
(6)  iV  =0 
(7)  / =0 
(8)  Oj  =0 
(9) S  E = (^2.3  +-  F3,2)  -f  fi  o,  Ux 
{I0)s-I\E,=  X{A,,,N,,-A,,,A\,) 
(11) a  r=X(0,  Fg,  + O3  F3,  + F3  FJ 
(12) a  H = X (f\  + E + f.  ^^3)  + fi  P H 
(13) a  ^ L O,  -f  p (4„3  O3  f yl„3  O3) 
(14) a  = XL  + p (5^3  ydggj  + iij  vljjj)  -f  V (y4j33  Zg  -f  y4j33  Z3). 
Van  elk  dezer  formules  ga  ik  nu  weer  de  onmogelijkheid  bewijzen. 
De  term  ^LtFj -f-Fi),  die  nog  mogelijk  zou  zijn,  is  gelijk  aan  tLux  — 
en  kan  dus  in  andere  termen  opgenomen  worden. 
Zie  Clebsch-Lindemann,  t.a.p.,  of  beter  Baker,'  t.a.p.,  alwaar  men  de  meet- 
kundige onderzoekingen  van  Glebsch,  Rosanes,  enz.  over  de  figuur  van  3 kegel- 
sneden verzameld  vindt. 
10 
Verslagen  der  Afdeeling  Natuurk.  Dl.  XXXII.  AP  1923. 
