146 
(6),  (7).  (6)  en  (7)  gelden  niet,  want  H en  I stellen  Jacobiana 
en  Caylkyana  van  het  net  .A  + /j. 
(1) .  In  (1)  stelt  men  = Vx^  (kortweg  a = v).  Dan  worden 
alle  nitdrukkingeii  die  een  symbool  « bevatten,  nul.  Daaiuit  volgt 
= 0,  = 0,  = Verder  is  dan  ƒ,  =/=0,  L=/=0.  Daar- 
uit volgt  P.  = 0. 
In  de  tweede  plaats  kiest  men  x in  één  der  4 snijpunten  van/,  en 
(1)  wordt  dan  ,S,3  = 0.  Meetkundig  beteekent  dit,  dat  de  beide  raak- 
lijnen in  X aan  ƒ,  en/j  geconjugeerd  zijn  t.o.v.  A,  wat  niet  altijd  het 
geval  is,  daar  immers  A nog  geheel  willekeurig  gekozen  kan  worden. 
(2) .  In  (2)  stelt  men  n'  = v.  Dan  wordt  .2',,=Ü,  iA,=0,  .4],3=:0, 
= 0,  i^A=/=0,  J,3,=/=0.  Daaruit  volgt  P = O-  Verder  ver- 
loopt het  bewijs  duaal  met  (1). 
(3) .  In  (3)  stelt  men  a'=v,  a"  = w.  Dit  geeft,  op  geheel  analoge 
wijze  als  bij  de  voorafgaande  bewijzen,  P=0.  Stelt  men  slechts  a'=a, 
dan  vindt  men  4 = 0.  (3)  wordt  nu  zJ  =.•  0.  Duaal  zou  dan  ook 
L = 0 moeten  zijn,  hetwelk  niet  het  geval  is. 
(4) .  In  (4i  stelt  men  eerst  a'  = v,  a'  = w,  a!'  = s.  Dan  vindt  men 
0 = P (»;  w s)‘'  Ux  -\-  o (y  10  j)®  (w  s u)  Vx  ■ 
Daar  echter  de  lijn  v en  iv  onafhankelijk  zijn,  moeten  de  coëffi- 
ciënten van  Ux  en  Vx  elk  op  zich  zelf  nul  worden,  waaruit  volgt 
P = 0,  (j  = 0.  Dus  bevat  den  factor  iix.  Daaruit  volgt  echter 
duaal,  dat  ook  F,  den  factor  Ux  bevat,  wat  niet  het  geval  is. 
(5) .  In  (5)  stelt  men  a'  = v.  Dan  worden  Poy,  en  .4,,,  alle 
nul.  Na  deeling  door  A,,,  verkrijgt  men 
0 = P (a  a"  vy  Ux  -h  Q («  o a")  {o  a"  ?<)  %.  4 <7  (a  v a')  (a"  a u)  Vx  . 
Stelt  men  hier  a = s,  a‘ = w,  dan  vindt  men  een  lineaire  afhanke- 
lijkheid van  de  3 lijnen  u,s,iv,  welke  echter  geheel  willekeurig  zijn. 
Dit  is  slechts  dan  mogelijk,  wanneer  alle  coëfficiënten  nul  zijn,  dus 
wanneer  A = 0,  p = 0,  <7  = 0.  Daaruit  volgt,  dat  74,3  den  factor  Ux 
bevat.  Stelt  men  in  P2,.3  echter  s = v,  dan  valt  ^2,3  uiteen  in  twee 
factoren  dieniet  identiek  nul  zijn,  en  waarvaji  de  ééne  lineair  in  x, 
de  andere  lineair  in  u is.  Deze  beide  feiten  zijn  onvereenigbaar. 
(8) .  De  duale  formule  van  (8)  is  Si  = 0 ■ de  irreducibiliteit  van  42 
is  echter  reeds  aangetoond,  dus  kan  (8)  niet  gelden. 
(9) .  In  (9)  stelt  men  a = v.  Het  rechterlid  wordt  nul,  en  men  ver- 
krijgt 
(v  a'  a”)  (a"  u {a!  u v)  . Vx  — ^ 
of  F a'  a')  (a"  u o)  {a!  u v)  = Q 
en  dus:  de  beide  poollijnen  van  het  punt  uv  t.o.v.  ƒ,  en  ƒ,  snijden 
elkaar  op  v.  Dit  is  echter  niet  steeds  het  geval,  immers  deze  beide 
