147 
poollijiien  kunnen,  na  keuze  der  lijnen  en  v,  door  variatie  van 
/j  en  /g  nog’  op  willekeurig  gekozen  plaatsen  gelegd  worden. 
(10)  In  (10)  stelt  men  a'  = v,  a"  = to,  en  verkrijgt 
Vu  Wu  . } (a  w u)  . p {a  v u)  . tvx  j = 
= A I Va^  . (a  10  u)  üx  . U'x  + Wu  • [a  v u)  üx  . Vx  j. 
Omdat  deze  vergelijking  voor  elke  waarde  van  n gelden  moet, 
moeten  de  coëtïicienren  van  {av}i)  a,,-  en  {(twu)  a.x  elk  apart  iinl  zijn. 
Daaruit  volgt 
Vu  'lOu  . Wx  A • lOu  . Vx  = 0 
hetgeen,  wegens  de  onafhankelijkheid  der  lijnen  en  onmogelijk  is. 
(11)  In  (11)  stelt  men  a = v,  a' = lo,  a"  z=  s,  en  verki’ijgt  p = 0. 
Stelt  men  slechts  n = V,  dan  vindt  men  / = 0,  (11)  woidt  nu  Y=:0; 
de  duale  formule  (7)  geldt  echter  niet,  dus  kan  (11)  ook  niet  gelden. 
(12)  In  (12)  stelt  men  a' = v,  a' = w,  a"  = .s’,  en  vindt  p = 0. 
Stelt  men  slechts  a — v,  dan  vindt  men  = 0.  (13)  wordt  nn  H = 0. 
De  duale  geldt  echter  niet,  dus  kan  (12)  ook  niet  gelden. 
(13) .  In  (13)  stelt  men  a'  = v,  a"  = w,  en  vindt  a = 0.  Stelt  men 
slechts  a'  = v,  dan  vindt  men  p = 0:  (13)  wordt  nn  * = 0.  De 
duale  geldt  echter  niet,  dus  kan  ook  (13)  niet  gelden. 
(14) .  In  (14)  stelt  men  a = v,  en  vindt 
X{vaa!'y.{(i'a"^t^Vu’Va.'-\-v\vu‘^{vaa'')a"u'V./:  a'x  + ra’  {v  ci’  a')  a u"  Vu''  a”  x\=  0. 
Nu  kiest  men  voor  v één  der  gemeenschappelijke  raaklijnen  van 
/g  en  ƒ,.  Dan  is  Vj,,"  = 0,  Va"‘‘ = 0,  [v  a'  a”y  =/=0  (want  [va'  a'"f  is 
slechts  dan  nul,  wanneer  v de  beide  kegelsneden  in  harmonische 
puntenparen  snijdt),  [n'  a" x)  v u' Va"  ^1=  (want  deze  vorm  is  slechts  dan 
identiek  nul  in  x,  wanneer  de  verbindingslijn  der  beide  i)olen,  of 
raakpunten,  van  v onbepaald  wordt).  Dus  = 0.  Neemt  men  vei’vol- 
gens  voor  v een  willekeurige  raaklijtt  van  /’,,  die  niet  raaklijn  van 
f\,  is,  dan  wordt  = 0,  terwijl  men  nreetkundig  gemak- 
kelijk inziet,  dat  (v  a' a”)  a" u' a'x^l=0  is.  Daai'uit  volgt  r = 0.  Nu 
is  formule  (14)  homogeen  in  a,  u,  . . . afzonderlijk,  en  kan  dus  ge- 
dualiseerd  worden  zonder  dat  er  faktorerr  | behoeven  te  wordett 
toegevoegd.  Uit  de  irreducibiliteit  vatt  (7  volgt  dart  de  onmogelijkheid 
van  (14). 
10* 
