15J 
We  noemen  de  punten  van  E\  P^,  P,,  . . . 
Om  Pk  als  middelpunt  leggen  we  een  interval  (vierkant,  kubus, 
enz.  al  naar  het  aantal  dimensies  van  de  ruimte,  waarin  Pgegeven 
is)  Ik,  zoodat  Elk  een  inwendige  grensverzameling  is,  waarbij  wij 
zorgen,  dat  de  rand  van  Ik  geen  punt  van  E bevat,  hetgeen  wegens 
de  aftelbaarheid  van  E mogelijk  is. 
Met  Ik  bedoelen  we  het  open  interval,  door  Ik  zullen  we  hel 
afgeslotene  aanduiden,  door  een  accent  het  complement  van  een 
verzameling.  Nu  is 
E = EI,  + Ei,  il)'  + EI,  il)'  (7j'  H-  . . . 
Dat  E inwendige  grensverzameling  is  volgt  nu  onmiddellijk  uit  N".  I . 
4.  Zij  E aftelbaar  en  geen  inwendige  grensverzameling.  Dan  is 
volgens  N“.  3 de  verzameling  D van  de  punten  E,  waarin  E niet 
inwendige  grensverzameling  is,  niet  leeg.  Zij  P een  punt  van  D en 
I een  interval  met  P tot  middelpunt.  El  is  volgens  N°.  2 geen 
inwendige  grensverzameling,  dus  evenmin  El — P,  dus  EI — P bevat 
volgens  N°.  3 een  punt  Q,  waarin  EI — P niet  inwendige  grens- 
verzameling is,  dus  E is  ook  niet  inwendige  grensverzameling  in  Q, 
zoodat  Q in  P ligt.  Hieruit  volgt,  dat  D dicht  iti  zich  zelf  is,  en 
daaruit  de  te  bewijzen  stelling. 
