179 
aS(^>  = s„  = a,  -4-  a,  + . . . f . 
I 7 • • • “f“  ^ • • • • (^^) 
vro  =r  ÏV,/  = c,  -|-  C,  -|-  . . . -|-  c,,  , i 
waardoor  nu  ook  en  bepaald  zijn. 
Nu  ^eldt,  onverschillig  welke  reeksen  beschouwd  worden,  de 
formule : 
5(^1  TW  + *S(/') :/’(?)  ^ -f. ..  + ,§(/>)  ï’(9)  = 5b'-0  7\v+0  + . . . + S0'-07’(?+')  (4) 
indien  p — Dit  volgt  direct  met  behulp  van  inductie,  daar 
Sip)  Ti<J)  4 5(c)  7X?)_j  4 ...  4 5(0  7’(v)  = 
= 5(c-i)  74)  4-  (4(c-i)  4 5(4-1))  7X0  ^ f ...  4 (54-i)  +...  4-  50'-i))7’(9)= 
= 54-0 (74)  4 ...  + TO))  4 54--i)(7'(ó^  + ...  4-  7X0)  4-  ...  4 5(pi)  TW  = 
= 5(/^-i)  7X9+1)  4 S(c-i)  7X9+0  + . . . + 5(y'-0  7X9+1). 
Evenzoo  bewijzen  we  met  inductie: 
tF0'+9)  = 54)  7X9)  + 54)  7X9)  ^ 4-  ...  4-  50')  7X9)  ...  (5) 
Immers  uit  (5)  volgt: 
1+4+9+!)=:  1+4+9)  -t-  I+(4+9)  4-  . . . + T+4+9) 
= [54  T(9)  f ...  + 54)  7X9)]4[54)7X9)_^  + ...  + 54_[^  7X0]  4-... 4 54)7X0 
= 54) [7X9)  + .. . + 7X0] + 54)  [7X0^  4_...4-7'4;]  + ...+  Sip)  7X0= 
= 54)  r(9+i)  4^  54)  7X^1)  4 • . . . + 54)  7X9+0 (5a) 
en  de  formule  is,  zooals  gemakkelijk  blijkt,  geldig  voor^y  = 1,  9 = 1 . 
Ten  slotte  volgt  uit: 
f+4+i)  = 5(1)  T4)  + 50)  7X4^  + ...,+  5(0  7’4) ...  (6) 
met  behulp  van  de  formule:  >5(0  = «i  + «2  + ....  + lin 
l+|/'+i)  = ai  Tip)  4 (ai  + 02)  7X/0^  + . . . + (ai  + ao  + . . . + a»)  Tip) 
= ai  [7’4)  + 7Xc)^  + ...  _|_7'4)]  4_  «2  [7V)^  +. . .+ 7’4)]  + . . .+ö„7X/') 
dus 
+"0'+i)=  ai  7Xy'+i)  + ao  70c+i)  + . . . 4-  a„  TJc+O  ...  (7) 
Onder  de  middel  waarde  van  de  orde  van  de  l eeks 
10+^2+ resp.  (>1  + /12  + . • • . wordt  nu  verstaan  de  uitdrukking: 
5(^+0  7Xp+0 
resiiectievelijk 
' •'  ^O'+i) 
^■/'+0 
12^ 
