181 
P 5(/'+i) 
Dus  Urn  r;T  = t . Urn . = t.s  (laar  (/i  + «2  + . . • absol  u u t 
,,  = 00^^/'+^^  ,!  = OB 
convergeert  en  derlialve  sommeerbaar  is  van  de  orde. 
Q — ax  hn  + «2  -d.(/'+'t  hn^x  + • . • + «)i  vlO'+*  ' Al 
n 'i — 1 I 
= «1  A„  [.40-^)  -f-  -4^/'^  ...-\-A^ ^''>]■pa2  A„ — i [.4W-i“  •••  “b  j]  “b  •••  “b  a,jAi.4  ( /’) 
= .4(^/')  [ai  Aji  + ao  h„  -x  + A„-|-  ••  + a„_i  A2]  + ..  -\-A^p^  aiA„ 
Daar  /im  hn  = O kan  i/^-  zoo  gekozen  worden,  dat  \hk-^i  \ •<  Mjc  voor 
n = CX) 
i=r  1,  2, . . . terwijl  Urn  . Mk  = O ; zij  verder  o»  = |rtii  + l^aH-  • • • +|«n| 
ll  ~ 00 
en  Hm  . o„  = o,  dan  geldt : 
|Q|<^(/^)[iai!.|A„|  + |a2l.|A„_i|  + ...  + |(ïn|.|/(il1  + 
+ 4^/^)  [|ai|  . |A,i|  + . . . + |a„— 1|  . jAo .4(f)  . |ai|  . |A„j 
.4b')  Mx  [|ai|  -b  |ö^2|  + ••  + bnl]  +.4b')  M2  [|ai|  + ..-f-  |«n-i|]  + ..  + ^|t')4f„|aij 
<^Aip)Mx  ön  + ^bb  4/2  <T„_1  + . . . + Aip)  Mn  öx 
< a [4b')  Mx  + 4b')  M2  + . . . + 4f„]. 
Bij  elk  positief  getal  6 is  k te  bepalen,  zoodat  <b is  verder 
M zoo  gekozen  dat  MiC^M  voor  iedere  />  !,  dan  geldt  voor  n j>  X; : 
I Q|<  ö [4(/')  lil  + . . + Mu\  + f [4(ib^  + . . . + 40')] 
< If  ö [40')  + . . . + 4j^/')]  + f [40'+i)  — 40'+i)] 
dus 
i Q 1 4(/'+i)  40'+i)  — 4(/'+i) 
\ \ ^ Af  ^ I ^ >1  k 
4Öbbï)  ^ ^ÏK/b-HÏ^^  ■ 4Ö'+ï)  ' 
I n 1 n n 
A{^) 
Lim  . — — = 0 want  Hm  . A^p')  = 00  omdat  40')  > 4^^)  — ,j 
A(v)  71  Ji  ^ 71 
«=CO  «=00 
Hieruit  volgt  dat  als  n voldoende  groot  gekozen  wordt: 
f 
43_1<, 
4(/'+i)  ~ 
Q 
en  daar  e willekeurig  is  volgt  hieruit ; H?n  . ~ 
Derhalve : 
trO'+i)  F + Q P Q 
lim  . — ^ — r—  = lUn  . = Um  . 1-  lim  . — - — - — =:  s . t. 
»=Qo  4b'+i)  40'+i)  40'+0 
40'+i) 
