183 
i c I 
1 - < M - 
^ A^p+^) 
n n 
Daar  Hm  . //(i)  = O zal  ook  Hm  . ”7^,  ; = 0 dus  IHn  . —-  -=0. 
Derhalve 
lii'm  . — ; — lim  . — 1-  hm  . - — s . t, 
7i=zx>  A^P+'^)  „—a>  ,i=oo 
Bewijs  van  theorema  3. 
Zij  ai  4“  ^2  + • • • soinineerbaar  van  de  orde,  terwijl  de  mid- 
delwaarden  van  de  {p — orde  begrensd  zijn,  dan  is  er  een  getal 
M te  berekenen,  zoodat : 
I S(p)  I *S(/^+i) 
— <C  terwijl  Hm  . = «. 
Zij  verder  èi  -j-  ^2  + • • • soinineerbaar  van  de  orde,  dus; 
TC  9+1) 
lim  . - ^ ,■  ^ rr:  t. 
«=«.  +(9+1) 
I+++9+I) 
Nu  is  te  bewijzen  : Imi  . = s .t 
n=oo  A(P+')+^) 
n 
T+(r+9+i)  = Sip)  7’(9+i)  4-  5<P)  T(9+i)  + . . . + Sip)  T(9+i)  . (5a) 
n 1 n ' 2 n— 1 n 1 ' 
T(9+l) 
Stel  = 0 
11  ” 
W^>+?+l)  Sip)  [M(9+l)  -[-^^^(9+1)]  + . . . + Sip)  [t  +(9+1)  + /t^+(9+l)] 
= t [5+)  +(9+1)+...+  SH)  +(9+1)]  + [5+)  h +(9+1)  f ...  + Sip)  +(9+1)] 
= (7  + F. 
U=t  [5+)  +(9+1)  + S(p)+)9+M  + . . . + 5 + ) +(9+1)] 
= t [5++9M(1)  + S++9)+(l)_  + . . . + ^++9)+(+] 
= t [50>+9)  + 5(;'+9)  + . . . + S+'+9)]  = t . 5++9+I) 
JJ  5(t^+9+l) 
+(/'+9+i)  +(;+9+i) 
n n 
Sip+^) 
Daar  Hm  . --  = s,  volgt  hieruit : 
+(/+4  ^ 
