187 
Beioijs  van  theorema  4.  ^ 
Stellen  we  in  formule  (7)  p = 1 en  vervangen  we  W^'i  en  7'P) 
respectievelijk  door  iVi  en  ii,  dan  krijgen  we: 
W7,j  — ftj  j—  (ïj  tji — 1 -|-  . . . -j-  <1(1  ij 
. Voor  iedere  k tusschen  \ en  n geldt  dan  : 
Wn  = [a,  i,i  4-  . . . 4-  a]c  4-  • • . -f  o.n  ijJ  = P 4-  Q- 
Zij  en  | Bij  elk  positief  getal  b is  nu  k te  be- 
rekenen, zoodat : 
|a*+i|  P . . . P \ak^p\  < 
dan  is  ook  \s—sk\  < ~ en  | Qj  = layk+i  +•••  + «»  4 1 < -“ 
O 
P z=z  tn  + ...4-  aic  ^ <Ij  (èj  p ...  4-^?!)  4"..'  + ö:i:  (^i  +•••  “1“  i-pl) 
= {^1  + •••  + ^n-ic) . («1 4-  «2  4-  •••  4 «i)  r f 4i-i «,  + •••  4- sk  . 
= i„_(t  S/c  4 P als  P = ba  Sj  + ...  f SJt. 
Nu  is  fi  te  berekenen,  zoodat  voovn^ii,  |è(,_j:-j_jj  dan  is 
o4ö 
voor  n>  p,  \R\< 
Verder  geldt : sk  tn~k  = «4—*  --  («— «i:) . b,— i- 
Daar  weer  |(5— sjt) . <4  ~ (zie  boven),  geldt  voor  n p : 
O 
2e  e 
\P—S . <4  - en  wijl  ook  iQ|  < - en  w„  = P + Q 
ó O 
\lVn  — S . tn-Jc\  < E. 
Er  is  dus  inderdaad  bij  elk  positief  getal  e een  getal  p te  be- 
rekenen, dat  aan  de  eischen  voldoet. 
Beioijs  van  theorema  5. 
We  hebben  voor  >r4+')  de  uitdrukking: 
IV(P+l)  = a 7’(/>+i)  4 a P(/«+i)  4-  . . . + fl  7’(/'+l)  ...  (7) 
71  1 ji  ‘ 2 n— 1 !i  1 ^ ' 
Voor  iedere  k tusschen  1 en  n geldt  dus  : 
«',(<'+■)  = [«,  2y+»  + ...  4 JW.I  + 2'i''+‘)] 
= p ± Q. 
Zij 
7V'+‘>! 
y44+‘) 
en  |av|  < o. 
Bij  elk  positief  getal  e is  nu  k te 
